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1、小结与复习,（一）知识构架,整式,单项式,多项式,整式运算,整式加减,整式乘法,整式除法,公式,1、同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,幂运算性质逆用,例.已知 ，求 的值。,逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：,(m是正整数),
2、(m，n都是正整数),4.单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,配套练习,例.先化简，再求值：,整式运算,其中 。,1先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)35xy 其中 x=1, y=2 .,2. 己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y
3、的值。,整式运算,（1）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,6.乘法公式：,一般的，我们有：,（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,一般的，我们有：,注意：,（1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,完全平方公式的变化形式,变式一： a2+b2=(a+b)2-2ab,变式二： a
4、2+b2=(a-b)2+2ab,变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab,变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab,变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab,7.添括号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,（1）、同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,8.整式的除法：,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,重点知识,乘法公式,平方差公式：,完全平方公式公式：,特殊乘法公式：,配套练习,1.计算：,乘法公式,（2）、单项式除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商
5、的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,（3）、多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,典型例题,乘法公式,例1.计算：,分清公式类型,典型例题,乘法公式灵活运用,整体思想：,例2.若 ，求 的取值范围。,公式：,1. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？,2. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？,配套练习,乘法公式灵活运用,典型例题,完全平方式,例3.已知 是一个完全平方式，则a的值是( )A B C D,完全平方式：,配套练习,完全平方式,4.已知 是一个完全平方式，求k的值。,典型例题,特殊公式,典型例题,实际应用,例5.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，计算当时，剩余部分的面积。,小结,整式,单项式,多项式,整式运算,整式加减,整式乘法,整式除法,公式,
