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1、小结与复习,第14章,知识构架,整式,单项式,多项式,整式运算,整式加减,整式乘法,整式除法,因式分解,公式,1、同底数幂的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,（二）整式的乘法,练习：判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,数学符号表示：,（其中m、n为正整数）,练习：判断下列各式是否正确。,（其中m、n、P为正整数）,3、积的乘方,法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,符号表示：,练习：计算下列各式。,幂运算性质逆用,例.已知 ，求 的值。,逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：,(
2、m是正整数),(m，n都是正整数),4.单项式与单项式相乘的法则：,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘：,=am+an+bm+bn,配套练习,例.先化简，再求值：,整式运算,其中 。,（1）、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式,说明：平方差公式是根据多项
3、式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,6.乘法公式：,一般的，我们有：,（2）、完全平方公式,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,一般的，我们有：,注意：,（1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,7.添括号的法则：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。,（1）、同底数幂的除法,即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。,8.整式的除法：,即任何不等于0的数
4、的0次幂都等于1,（2）、单项式除以单项式,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,（3）、多项式除以单项式,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系：,互为逆变形，互逆关系,方法,提公因式法公式法,步骤,一提：提公因式,二用：运用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,九.,（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共的因式，
5、叫做这个多项式各项的公因式,（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解 的方法提公因式法。,典型例题,乘法公式,例1.计算：,分清公式类型,重点知识,乘法公式,平方差公式：,完全平方公式公式：,特殊乘法公式：,配套练习,1.计算：,乘法公式,典型例题,乘法公式灵活运用,整体思想：,例2.若 ，求 的取值范围。,公式：,配套练习,乘法公式灵活运用,2.若 ，求
6、的值。,典型例题,例3.分解因式：,因式分解,分解因式的步骤,因式分解步骤：,(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；,(2) “二用”：提公因式后，括号内用公式法分解；,(3) “三查”：检查每个括号能否继续分解。,重点知识,因式分解,配套练习,因式分解,3.分解因式：,典型例题,完全平方式,例4.已知 是一个完全平方式，则a的值是( )A B C D,完全平方式：,配套练习,完全平方式,4.已知 是一个完全平方式，求k的值。,典型例题,特殊公式,配套练习,5.分解因式：,特殊公式,典型例题,因式分解的应用,例6.求证：当n是整数时，两个连续奇数 的平方差是8的倍数。,配套练习,6.已知
7、，求 的值。,因式分解的应用,配套练习,7. ABC的三边满足 ，则ABC是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 锐角三角形,因式分解的应用,典型例题,实际应用,例7.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，计算当时，剩余部分的面积。,配套练习,8. 如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积？,因式分解的应用,小结,整式,单项式,多项式,整式运算,整式加减,整式乘法,整式除法,因式分解,公式,作业,1.分解因式：,作业,2.一条水渠，其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度用式子表示横断面的面积，并计算当 ，时的面积。,
