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1、整式乘除与因式分解复习教学设计主 备 人： 张学婉 二次备课人：课程标准 教学目标知识与技能1.会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解2. 会推导乘法公式：（ab）（ab）a2b2；（ab）2a22abb2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形3. 了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想 过程与方法过程与方法1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系2.经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、
2、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力 情感态度与价值观情感态度与价值观让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美 。教学重点难点教学重点整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算教学难点充分理解并掌握幂的运算性质教法 学法教学方法：“四步.六环”教学模式，辅助以自学辅导法，练习法、谈话法等。学法指导：以导学案为载体，指导学生学会阅读教材和自主探究的方法。运用师友互助和小组合作，体会合作学习的方法。鼓励学生梳理知识，指导学生小结的方法。教学准备1. 教具：多媒体课件ppt，三角板等。2教学环境：交互式电子白板多媒体
3、系统。教学过程 问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 创设情境，导入新课通过多媒体展示 “课题”-整式乘除与因式分解复习【教师活动】（1）出示课题教师并予以明确【学生活动】（1）明确课题【媒体使用】（1）出示“课题”【赏 析】（1）学生明确复习任务，激发其求知欲，活动二 内容整理、形成体系（一）知识体系图（二）主要知识回顾单项式乘法单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。多项式乘以多项式多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。多项式乘以单项式多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项
4、式的每一项，并把所得的积相加。多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的 积 相加。乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2 =a2 2ab+b2多项式乘以单项式多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的 积 相加。单项式的除法单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示知识体系表。
5、（2）教师分步出示：幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘以多项式、乘法公式、多项式乘以单项式、单项式的除法、多项式除以单项式的法则。（3）指导学生口述，讲清其中内容，了解学生对知识的巩固程度。重点关注学生能否发现各种运算过程中的运算规律（4）发动学生讨论各知识点，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。【学生活动】（1）根据“知识体系表”中的内容进行相关知识回顾，同座交流。（2）指名多名学生回答“同底数幂的乘法、同底数幂的除法、单项式乘法、多项式乘以多项式、乘法公式、多项式乘以单项式、单项式的除法、多项式除以单项式”的方法、规律的复述并交流对其理解。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。（4
6、）讨论应注意的问题：可以是一名学生口述，其余学生参与纠正补充。【媒体使用】依次出示知识体系图、幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘以多项式、乘法公式、多项式乘以单项式、单项式的除法、多项式除以单项式。结合学生活动依次展示各知识体系及其解决过程。【赏 析】（1）通过“知识体系表”给学生一个完整的知识体系。（2）通过“单项式乘法、多项式乘以多项式、乘法公式、多项式乘以单项式、单项式的除法、多项式除以单项式”等清晰的思路将解题思路、方法及其规律显示给学生，达到提纲挈领，使学生的知识形成过程，经历“特殊到一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过
7、程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。活动三 变式训练，巩固新知题组 判断正误( )A.b5b5=2b5( )B.x5+x5=x10 ( ) C.(c3)4 c5=c6 ( ) D.(m3m2)5m4=m21 ( ) 题组二 计算（口答）1.(-3)2(-3)3= 2. x3xn-1-xn-2x4+xn+2=3.(m-n)2(n-m)2 (n-m)3=4. -(- 2a2b4)3=5.(-2ab)3 b5 8a2b4=三、计算：1、-2x2y( -3xy+y3)2、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)3、(64x5y6-48x4y4-8x2y2) (-8x2y2)四、利用乘法公式计
8、算1、(2x-1)(4x2+1)(2x+1)2、(x2-2y2)2-(x2+2y2)2【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，根据学生完成情况强调注意应注意点。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，先将学生按座位分别分为A、B组，以组为单位布置任务；采取自愿原则，在每组中选出4名学生登台展示；进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。教师要关注参与面，进行适时评价。【学生活动】（1）口答题组一运算过程，口述法则。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）独立完成题组三，具体：A组做单号、B组做双号，之后互换检
9、查，参与集体评价。（4）按要求参与挑战游戏，积极协作、应接并完成任务。（5）尝试完成题组四两人板演，集体评价，关注注意事项。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案；实物展台展示部分学生解决题组三、四的过程（2）展示题组（四及解答过程。【赏 析】（1）题组一、二旨在巩固法则；题组三、四旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力；引用竞争机制，进一步激发学生学习的内驱力，使“课继续，趣更浓”；（2）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四（1）因式分解把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多
10、项式因式分解 注意： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 因式分解与整式乘法的内在关系:因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式 因式分解的常用方法1、提公因式法注意： 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（a
11、b）2分解因式的口诀：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示因式分解的定义、注意，因式分解的常用方法（提公因式法及注意 和公式法）、口诀法：（2）指导学生口述，讲清其中内容，了解学生对知识的巩固程度。重点关注学生能否发现各种运算过程中的运算规律（3）发动学生讨论应注意的事项，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。【学生活动】（1）交流对“因式分解的定义”的理解（2）指名多名学生进行“因式分解的定义、因式分解的常用方法（提公因式法、公式法）”的方法、规律的复述并交流对其理解。（3）关注并评价同伴解决问题的
12、方法。（4）讨论应注意的问题：可以是一名学生口述，其余学生参与纠正补充。（5）要求学生熟记分解因式的口诀并理解其意。【媒体使用】依次出示知识因式分解、注意，因式分解的常用方法（提公因式法及注意 和公式法）、口诀法。结合学生活动依次展示各知识体系及其解决过程。【赏 析】（1）通过因式分解的定义、注意，因式分解的常用方法（提公因式法及注意 和公式法）渗透因式分解含义及其因式分解常用的方法和做题时应该特别注意的问题（2）通过“提公因式法、公式法”等清晰的思路将解题思路、方法及其规律显示给学生，（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认
13、知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动五组题一题组二【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，。（2）出示题组二，进行行间巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。强调分组原则及命题要求，甄审命题质量，关注参与面，进行适时评价。【学生活动】（1）四名学生黑板板演，全班齐练。完成之后师生共同评价矫正。（2）题组二学生合作探究，通过做题发现问题，分析问题，归纳问题，按要求参与挑战游戏，积极协作、应接并完成任务。【媒体使用】（1）出示题组一、及其答案；实物展台展示部分学生解题的过程（2）展示题组（二）及解答过
14、程。【赏 析】（1）帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。（2）题组一、旨在巩固法则；题组二、旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力；引用竞争机制，进一步激发学生学习的内驱力，使“课继续，趣更浓”；（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动六 全课小结，内化知识（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：解题技巧 1、归纳法 如本章的一些性质、法
15、则、公式的导出，一般都是由特殊到一般归纳的。2、转化法 如单项式乘法转化为有理数乘法和同底数幂的乘法等。3、整体代换法 如公式中的字母a、b不仅表示数，也可以表示单项式、多项式。4、向思考法 如逆用乘法公式解等。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。学生阅读解题技巧 ，并回顾本节所复习知识及所解答的演练题的解题方法。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动七 推荐作业，深化新知作业：课本第175页复习题15第
16、2、3、6题（必做）第12、13题（选做）【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板板书设计本章知识体系图。课题幂的运算性质乘法公式回放本章的知识结构图，使学生在熟悉运算法则及运算技能后，对本章知识有更深刻的认识。【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生板演学生板演课后总评本节章是数的运算的进一步发展，学好整式乘除运算及因
17、式分解，可以为以后学习分式、解方程打下良好基础。本节课的重点是整式乘除运算及因式分解，难点是理解算理，发展学生的推理能力和符号感。本节课主要复习整式乘除运算及因式分解的基础知识，要注意把握难度，进行回顾与思考时，采用多媒体教学手段，帮助学生总结本章内容。通过小组讨论，教师启发、引导梳理知识，使学生建立知识框架，然后配以适当的例题、练习来巩固本章的主要内容，从而达到清理结构脉络，夯实基础知识，巩固发展提高的目的。新课标指出：数学学习中教师的“教”与学生的“学”必须是多样的，让学生自己归纳知识可以使学生的思路更宽，更灵活，它既是对旧知识的不断提取和再现的过程，更是一个新的挑战，在挑战面前，学生的积
18、极性高涨，必然会全身心投入到学习中。教师根据学生的思考汇报结果，补充整理成板书，以便形成清晰的知识网络。本节课先复习幂的运算性质，再复习整式的乘除法，激活学生原有整式有关知识的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理，为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上再复习因式分解。练习题应完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则启发性原则是永恒的。在
19、教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新数学课程标准所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。在上述思想为出发点，就本节课而言，采用了对比教学，让学生熟练掌握幂的运算性质及整式乘除法则，体验因式分解的必要性；利用对比教学，促进学生对因式分解概念的理解；利用活动探究法教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。 不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这点是最重要的。课堂小结时，让学生谈收获或困惑，目的是让学生对本节课所学的几个方面的问题作一个条理的，清晰华的认识，从而揭示问题的本质。养成数学思考和反思总结的习惯，并在师生互动中产生一些共鸣，建构新的认知体系。以学生为本是本课的出发点和根本方向，本节课现场生成课堂资源，以练习为主线，通过观察、分析、归纳、探索、交流等过程，让学生在练习中学习，在学习中提高。练习的设计以原有的知识与经验为基础，按照知识点的螺旋上升方式展开，通过精心安排各类题型，以满足不同学生的不同需要，使不同的人在数学上得到不同的发展。
