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1、相似三角形专题复习-几个常用图形的简单应用,1. 巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。,2. 利用相似的性质解题。,3.利用相似比解题。,学法指导,1. 相似图形三角形的判定方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,知识要点,1 相似三角形的判定,对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。 周长的比等于相似比。 面积的比等于相似比。,2. 相似三角形的
2、性质：,A字型,8字型,公共边角型,双垂直型,相似中常用基本图形：,三垂直型,归纳小结,2. 位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,3. 位似图形的画法：,2、如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） .,1、如
3、图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=_.,(2)若CE= ，则DE=_.,2.5,B,温故而知新,C,A,D,B,E,看谁的反应快,3、D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。,温故而知新,3、如图，ABC=90，BDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） .,C,看谁的反应快,温故而知新,3、如图，ABC=90，BDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长
4、为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） .,C,看谁的反应快,4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） .,A,温故而知新,A,看谁的反应快,2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=12,BD=3，则CD=_.,6,尝试运用,1.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.,9,继续抢答,1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1
5、.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?,8.7,1.8,2.7,一试身手,3.如图，DEBC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；,探究示例,（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置
6、；,探究示例,过D作DHBC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P与H重合,从而E与B重合,( ),( ),例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；,探究示例,过D作DHBC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P与H重合,从而E与B重合,（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！,实战演练,【09宁波中考卷第24题】 如图，已知O的直径AB与弦CD
7、相交于点E，BC=BD， O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF;(2)连接BC,若O的半径为4，cosBCD= , 求线段AD，CD的长。,聚焦中考（1）,方程思想,整体思想,【09杭州中考卷第16题】 例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _,聚焦中考（2）,友情提醒：善于从复杂图中分解出基本图形，将会助你快速解题！,构造相似图形
8、间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,课堂聚焦,整体思想,转化思想,如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,6,拓展延伸,分类思想,例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.,(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;,(2)当y = cm时,求x的值.,例1.如图，点D是ABC的外接圆上弧BC的中点，且AD9，DE4.求：BD的长.,谢谢! 再见!,
