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1、鸽巢问题,人教版义务教育教科书小学数学六年级下册,田十三小 王芸,至少有2张牌是同一花色的。,小魔术,去掉,例 1,把4支笔放进3个笔筒里,有哪几种放法?总有一个笔筒里至少放进几支笔?,1、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数； 2、想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏； 3、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作结果记录下来。,温馨提示：,把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支笔？,2分钟计时,这种方法是从最不利的情况来考虑，如果每个笔筒里都放1支笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支
2、笔。,有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？,假设法,把5枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔吗？,如果每个笔筒里都放1支笔，最多放4支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,把6枝笔放进5个笔筒里呢?会出现什么情况？,如果每个笔筒里都放1支笔，最多放5支，剩下的1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。,想一想,把7枝笔放进6个笔筒里呢?,把100枝笔放进99个笔筒里呢?,把1000枝笔放进999个笔筒里呢?,把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?,只要铅笔数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一
3、个笔筒里至少放进2支笔。,你发现什么?,总有一个笔筒里至少放2支笔。,如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，,7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，,所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,2,7512,112,例 2,把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,如果有8本书会怎样呢？10本书呢？,732(本)1(本) 2+1=3(本),832(本)2(本) 2+1=3(本),1033(本)1(本) 3+1=4(本),德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.
4、5.）,“鸽巢原理”最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称“抽屉原理”。它有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。,古代中国的抽屉原理,在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的梁溪漫志，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”迷信活动。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问
5、题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。,1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？,5312,112,三、知识应用,（一）做一做,2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？,11423,213,三、知识应用,（一）做一做,3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,5411,112,三、知识应用,（一）做一做,任意抽取5张扑克牌，至少有2张牌是同一花色的。,小魔术,去掉,揭秘,你能举出生活中应用鸽巢原理的例子吗？,性别,色子,属相,生日,月份,生活中的鸽巢问题,头发,六
6、(2)班有48名同学，至少有( )人在同一个月出生。,同行的3位同学，他们中至少有2个人的性别相同。为什么？,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,小明任意掷7次，至少有2次的点数相同。,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,随意找13位同学，他们中至少有2个人的生日在同一个月。,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,随意找367位同学，他们中至少有2个人的生日是在同一天。,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,随意找14位同学呢？他们中至少有 个人的属相相同。,2,生活中的鸽巢问题,性别,色子,属相,生日,月份,头发,生活中的鸽巢问题,据资料显示：一个健康人的头发大约在15万根左右。淮南市田家庵区总人口约为50万，至少有3个人的头发根数是一样多的！,你知道吗？,性别,色子,属相,生日,月份,头发,本节课你有什么收获？,
