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1、第三章 导数及其应用3.3.3 函数的最大（小）值与导数,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,使函数取得极值的点x0称为极值点,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,左正右负极大值，左负右正极小值,观察下列图形,
2、你能找出函数的极值吗？,观察图象，我们发现， 是函数y=f(x)的极小值， 是函数y=f(x)的 极大值。,新 课 导学,学习课本P96-P98，回答下面问题：,1、你能找出函数在区间a,b上的最大值，最小值吗？2、如果区间变成（a,b）,函数f(x)的最值怎么样？ 3.函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？最大值一定比最小值大吗？4、学习例5归纳求函数最值的步骤.,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极
3、小值)；,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,1、课本p98 练习2、求函数y=xlnx的最小值,拓展提高,1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？ 如下图：,不一定,2、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。,3、 如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数,求函数最值的一般方法
4、,小结：,第三章 导数及其应用3.3.3 函数的最大（小）值与导数（二）,函数最值的应用例3设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围,课堂讲义,规律方法(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型， 一般地，可采用分离参数法进行转化f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.对于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“”,课堂讲义,跟踪演练3设函数f(x)2x
5、39x212x8c，(1)若对任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.,课堂讲义,对任意的x0,3，有f(x)9.c的取值范围为(，1)(9，)(2)由(1)知f(x) f(3)98c，98cc2.即c1或c9，c的取值范围为(，19，),课堂讲义,1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5)Df(5)，f(3)答案B,当堂检测,解析f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(
6、x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5),当堂检测,2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.,当堂检测,答案C,当堂检测,4函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为_答案71解析f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.,当堂检测,小结：“恒成立”问题可转化为函数最值问题一般地，可采用分离参数法进行转化 f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.,
