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1、一元一次不等式,第一课时,分水中学七（1）班,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,复习与回忆：,不等式基本性质2：如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3：如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,课堂检测:,1、若ab，用“”填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;,给“一元一次方程”一个完美的定
2、义1.什么叫一元一次方程 ? 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.,观察下列不等式：（1）2x-2.515； （2）x8.75；（3）x240. 这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .,你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x,圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了1
3、0元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）,小明买贺卡,解：由题意，得x310,移项，得x 103,合并同类项，得x 7,答：小明买贺卡花了7元.,移项法则的理论依据是,如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？,移项要变号。,等式的性质1,x310,3,3, 3,3,移项法则,x 3 3 10 3,方程中的移项法则在不等式中仍然适用！,解: 移项得x 10-3,例 1 解一元一次不等式 x 3 10,例题讲解,即x 7,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用,写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,解：移项
4、，得,例题讲解,8x 7x 3+2, x 5,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,思考：求满足不等式 8x27x3 的正整数解,例3解不等式3（1x）2（12x）,例题,解: 去括号,得 3-3 x 2-4x,移项,得 -3x +4x -3+2,合并同类项,得 x -1,原不等式的解集是x -1,解: 去分母,得2x-3(x-1)6 去括号,得2x-3x+36 移项,得 2x-3x6-3合并同类项,得 -x3化系数为1,得 x-3,例1 解不等式 3-x-1.,例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】去分母 , 得即3(x-2) 2(7-x)去括号 , 得3x - 6 14 -
5、 2x移项、合并同类项,得5x 20两边都除以 5 , 得x 4,比一比，谁做得又快又好！,练习,例,1、不等式性质1：不等式的两边加上或减去一个数或式，所得到的不等式.,小结,都,都,同,仍成立,2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的后，从_的移到_，所得到的不等式仍成立。,符号改变,一边,另一边,不等号,3、解不等式的基本步骤去分母去括号移项合并同类项化系数为1,1、若关于x的不等式(m-2)x1的解集是 求m的取值范围,看谁更聪明,m为何值时,方程 的解是非正数.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化
6、为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.,例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买支笔，根据题意得3n2.2221 解得，n 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.,1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在数轴上，正确的是( )【解析】选A.由-2x4得x-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合,2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他
7、至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30 x元,此时亮亮有(30 x+45)元.根据题意得30 x+ 45300，故选B.,3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示：,4.（重庆中考）解不等式 并把解集在数轴
8、上表示出来,【解析】把原不等式去分母得：6x-9x+1 移项，合并同类项得：5x10把x的系数化为1得：x2,例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？,解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20 x，根据题意，得,10 x 5(20 x) 80,解这个不等式，得: x 12,答：,用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？,探究,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得 4100,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,初 生 牛 犊 不 畏 虎,小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米，几周后树苗高超过1米？,
