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1、9.3 一元一次不等式组应用题,纳溪中学 赵彬,应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：,找出,列出,组成,求 解,解决,归纳：,1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。,解：设宿舍间数为X，依题意，得 8（X-1）4X+20 8x4x+20 解之得 5X7 X取正整数，X=6 故学生数：4X+20=46+20=44 (人),2、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？,
2、解：设乙种糖为X千克，依题意，得 8+X15 208+18X400 解之得 7X13.3故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少是7千克。,3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.,解：（1）m=3X+8 （2）依题意，得 5（X-1）+33X+8 解之得 5X6.5 5（X-1）3X+8 X取正整数，X=6 ， 3X+8=36+8=26(本) 故有
3、6名学生获奖，共买课外读物26本。,4、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少,解：设购进甲种商品X件，则乙种（20-X）件，依题意，得 12X+8(20-X)190 12X+8(20-X)200 解之得 7.5X10X取正整数，X=8,9,10故有三种方案： 一、甲：8件，乙：12件； 二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件
4、。（2）获得利润情况：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（万元） 二 、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（万元） 三 、104.5-12）+1010-8）=45（万元） 故方案三获利最大，最大利润为45万元。,5、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：,计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润
5、售价进价）,解：设购进洗衣机X台，则电视机100-X）台，依题意，得 1500X+1800(100-X)61800 2(100-X) 解之得 60.7X66.7X取正整数，X=61,62,63,64,65,66.故共有6种进货方案： 1.电视机：39台；洗衣机：61台。 2电视机：38台；洗衣机62台。 3.电视机：37台；洗衣机63台。 4电视机：36台；洗衣机64台。 5电视机：35台；洗衣机65台。 6.电视机34台；洗衣机66台。（2）每台电视机的利润是200元，而每台洗衣机的利润是100元，故进电视机越多，利润越高，故选择方案1利润最高。最高是：39（2000-1800）+61（16
6、00-1500）=13900（元）,6. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元1800元，你会选择哪种租车方案。,即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。,（2）第一种租车方案的费用为 5 2000+31800=15400元,第二种租车方案的费用为6 2000+21800=15600元, 选择第一种租
7、车方案,解：设租用甲车辆x辆，则租用已(8-x)辆,解得: 5 X 6,因为 X为整数，所以X =5，6,17.,18.某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?,(1),(2),分析:,已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是
8、当务之急.,解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得,解得 49x51,即正整数x=49,50,51,当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张;当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.,答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为49个、51个各50个51个、49个. 其中方案原材料的利用率最高,应选方案.,20.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
9、现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。,讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？,分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80 x)套,有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。,解得：36x40X取36、37、38、39、40,例3. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化
10、衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？,解得,答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。, X 为正整数 X=30,29 30,解：设还能为X名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 根据题意，得,1800 400 （18+30）X 1800350,解：,设有x名学生参加照相，根据题意可得,由不等式得,由不等式得,根据题意，x 的值应是整数，所以至少有6人参加，至多有14人参加。,答：至少有6人参加才能保证一人一张照片。,注意,某工厂现有甲种原料360kg
11、, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg.(1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？ (3) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？,练 习,分析：(1)本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料360生产A、B两种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：,9x+4(50-x)360 3x+10(50-x)
12、290,解得：30 x32,(2)可有三种生产方案: A种30件,B种20件; 或A种31件, B种19件;或A种32件, B种18件.,某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg, 乙原料10kg. (1)设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。 (2)有哪几种符合的生产方案？ (3) 若生产一件A产品可获利700元, 生产一件B产品可获利1200元, 那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？,(1),答：生产A种产品
13、30件，B种产品20件，总获利最大，最大利润是45000元。,我校在防：“猪流感”知识竞赛中，评出一等奖4个，二等奖6个，三等奖20个。学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同。若一等奖，二等奖，三等奖的奖品分别是喷壶，口罩和温度计，购买这三种奖品的共花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶，口罩和温度计的单价各是多少元？若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品的单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不足于150元的前提下，购买一，二，三等奖的奖品时，它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一，二，三等奖奖品的单价。,练 习,解：设喷壶和口罩的单价分别是x元和y元，根据题意，得,解，得,设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元， 一等奖奖品的单价为4x元。根据题意，得,解这个不等式组，得,因为三种奖品的单价都是整数，所以,
