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1、一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0 (a0).,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,为什么？,例题讲解,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,例题讲解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程
2、为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题3,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,探究新知,4.（1）下列哪些数是方程,的根？从中你能体会根的作用吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,活动1,（2）若x2是方程
3、 的一个,根，你能求出a的值吗？,根的作用：可以使等号成立.,例 解方程：,(1) x2x = 0,解题过程,首页,(2) 2 x2+13x 7= 0,解题过程,巩固练习,(1) x2 = 2x,答案,。,一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用因式分解法解这个方程,例 解方程：,(1) x2x = 0,(2) 2 x2+13x 7= 0,解题过程,巩固练习,(1) x2 = 2x,答案,解题过程,(2) 3 x227 = 0,答案,(1) x2x = 0,解:,把方程左边分解因式,得,x(x) = 0, x = 0 或x 3
4、= 0,原方程的根是x1=0 , x2=3,首页,返回,一元二次方程,(2) 2 x2+13x 7= 0,解:,把方程左边分解因式,得,(2x -)(x) = 0, 2x -1 = 0 , x =0.5或 x +7 = 0, x = -,原方程的根是x1=0.5 , x2= -7,首页,返回,一元二次方程,第（1）题答案：,x2 = 2x,x2 2x = 0,x(x 2) = 0,x1=0 , x2=2,返回,一元二次方程,第（2）题答案：,返回,3x2 27=0,x2 9 = 0,(x+3)(x 3) = 0,x1=3 , x2=3,x+3 = 0 或,x 3 = 0,=,第（3）题答案：,
5、返回,(x+4)(x 3) = 0,x1=4 , x2=3,x+4= 0 或x 3=0,一元二次方程,第（4）题答案：,返回,(3x+1)(2x 1) = 0,x1=? , x2=?,3x+1= 0 或2x 1=0,一元二次方程,例 解方程：,(1) x2x = 0,(2) 2 x2+13x 7= 0,解题过程,巩固练习,(1) x2 = 2x,答案,解题过程,(2) 3 x227 = 0,答案,(3) x2+x 12= 0,答案,一元二次方程,例1: 用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,例2: 你能用配方法解方程 吗？,解:,配方得：,开平方得：,范例研讨运
6、用新知,移项得：,原方程的解为：,化二次项系数为1得：,二次项系数不为1又怎么办?,想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?,例2: 你能用配方法解方程 吗？,反馈练习巩固新知,1、用配方法解下列方程:,(1)x2+8x-15=0,(2)x2-5x-6=0,(3)2x2-5x-6=0,(4) x2+px+q=0(p2-4q 0),配方法小结：,（2）移项,（3）配方,（4）开平方,（5）写出方程的解,2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步骤：,1、配方法：,通过配方,将方程的左边化成一个含未,知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。,
7、(1)化二次项系数为1,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以4 0,式子,而x取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根,一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即,一元二次方程的求根公式,(a0),当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,例 1 解方程：,解：,即 ：,0,方程有两个不等的实数根,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式 :,2、求出
8、的值，,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当 时无解,例 2 解方程：,化简为一般式：,这里,解：,即 ：,1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）,推论1,一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）,推论2,例题,3、如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,例题,4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,精品课件！,精品课件！,
