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1、导数在实际生活中的应用PPT教学课件,导数在实际生活中的应用PPT教学课件,1、实际问题中的应用.,在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.,在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.,在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.,满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.,1、实际问题中的应用. 在日常生活、生产和科研中,3、求最大（最小）值应用题的一般方法,(1)分
2、析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。,(2)确定函数定义域，并求出极值点。,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。,2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。,3、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量,解:设箱底边长为x cm，,箱子容积为V=x2 h,例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时
3、，箱子容积最大？最大容积是多少？,则箱高,V =60 x3x/2,令V =0，得x=40, x=0,(舍去),得V (40)=16000,答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3,6060解:设箱底边长为x cm， 箱子容积为V=x2 h例,在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内只有一个x0 使f (x0)=0,而且从实际问题本身又可以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值.(所说区间的也适用于开区间或无穷区间),在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间,h,R,例2. 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，
4、要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？,解:设桶底面半径为R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值。,答：当罐高与底的直径想等时，所用材料最省。,hR例2. 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积,例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时,利润L最大。,分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.,求得唯一的极值点,因为L只有一个极值点,所以它是最大值.,答:产量为84时,利润L最大.,例
5、3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+,解:设B(x,0)(0 x2), 则 A(x, 4x-x2).,从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).,令 ,得,所以当 时,因此当点B为 时,矩形的最大面积是,xy练习1: 如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x,2、 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为10km/h时，燃料费是6元/h。而其他与速度无关的费用为96元/h。问以何种速度航行时。能使行驶每公里的费用总和最少？,2、 一艘轮船在航行中的燃
6、料费和它的速度的立方成正比。已知在,解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= km.,又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨千米的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为,3、如图,铁路线上AB段长B,令 ,在 的范围内有唯一解x=15.,所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省.,注:可以进一步讨论,当AB的距离大于15千米时,要找的 最优点总在距A点15千米的D点处;当AB之间的距离 不超过15千米时,所选D点与B点重合.,练习4:已知圆锥的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h.,答:设圆柱底面
7、半径为r,可得r=R(H-h)/H.易得当h=H/3 时, 圆柱体的体积最大.,令,例4如图，扇形AOB中，半径0A=1，AOB=900，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与弧AB相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小？,注：在实际问题中，若函数在区间内只有一个点使y=0,如果函数在这点有极值，那么不与端点比较，就可确定这个点就是最值。,例4如图，扇形AOB中，半径0A=1，AOB=900，OB,第11课 汉武帝的“大一统”,第11课 汉武帝的“大一统”,汉武大帝剧照,汉武大帝剧照,课外补充,什么叫大一统,中央加强在政治、经济、思想、
8、文化等各方面进行统一的领导,形成高度中央集权的政治局面，这就是“大一统”。,课外补充什么叫大一统 中央加强在政治、经济、思,文景之治,奖励耕作,提倡节俭,以德化民,文奖励耕作提倡节俭以德化民,资料一：汉武帝的叔叔梁王出行，千乘万乘，和天子一样威风。他还自制弓箭数十万，府库的珠玉宝器，多于京师。,诸侯国势力强大，严重威胁到中央,此材料说明了什么?,资料一：汉武帝的叔叔梁王出行，千乘万乘，和天子一样威风。,活动内容:制定解决诸侯国问题的方案,方式:4人为小组要求:1、小组长负责鼓励本组同学发言2、大家讨论、协商形成完整可行的方案3、记录员负责记录本组方案。4、小组派一名代表陈述本组方案5、活动时间
9、约6分钟,活动内容:制定解决诸侯国问题的方案方式:4人为小组,皇帝诸侯诸侯诸侯,小诸侯,小诸侯,小诸侯,诸侯诸侯诸侯皇帝小诸侯小诸侯小诸侯,资料二：西汉初年，诸子百家的各派人物还很活跃。诸王门下聚集许多宾客，常常批评皇帝的政策，指责中央，对中央集权很不利。,思想的不统一，不利于中央集权,此材料说明了什么?,资料二：西汉初年，诸子百家的各派人物还很活跃。诸王门下聚集许,我用哪种思想来治理国家最好呢,“罢黜百家，独尊儒术”,我用哪种思想来治理国家最好呢“罢黜百家，独尊儒术”,儒家,道家,法家,用儒家思想来教化百姓，百姓就会安分守己，天下可以太平。儒家思,汉武帝的大一统,1、政治：2、思想：3、经济
10、：4、军事：5、外交：,允许诸王将封地分给子弟建立较小的侯国（主父偃）,“罢黜百家，独尊儒术”（董仲舒）,加强中央经济权，铸造五铢钱在全国通行。,派卫青、霍去病等将领对匈奴进行自卫反击战。,昭君出塞,张骞通西域,汉武帝的大一统1、政治：允许诸王将封地分给子弟“罢黜百家，独,雄才大略,汉武帝刘彻（公元前156年公元前87年）,请说说你所知道的汉武帝的事情！,雄才大略 汉武帝刘彻（公元前156年公元前87年）请说说,知识扩展,汉武帝其人,汉武帝是继秦始皇之后又一位雄才大略而且饱受争议的皇帝，历史上经常以秦皇汉武并称。汉武帝名刘彻，为景帝第三子，在位54年，在位期间，在政治、经济、文化等各个领域推行
11、一系列“大一统”政策，加强中央集权；派卫青、霍去病北击匈奴，开疆扩土；派张骞两度出使西域，开辟“丝绸之路”等等。同时，好大喜功、穷兵黩武，穷奢极欲而且沉迷神仙方术。,知识扩展汉武帝其人 汉武帝是继秦始皇之后又一位,汉武帝的大一统局面是怎样形成的？,讨论归纳,汉武帝的大一统局面是怎样形成的？讨论归纳,汉武帝的大一统,1.条件,客观：,主观：,2.措施,政治：,思想：,3、意义：,武帝时候，西汉王朝在政治、经济、军事和思想上实现了大一统，开始进入鼎盛时期。,景帝后期经济繁荣,汉武帝雄才大略.善于用人,削弱诸侯国力，封国越分越小,罢黜百家，独尊儒术；设太学,汉武帝的大一统1.条件客观：主观：2.措施
12、政治：思想：3,兴盛的西汉,兴盛的西汉,东汉的统治 阅读了解： 1、东汉建立的时间（ ）、 开国皇帝（ ）、都城（ ） 2、东汉初期的统治称为（ ） 3、中期以后出现（ ）统治局面 4、东汉末年爆发（ ）,东汉政权名存实亡.,公元25年,刘秀,洛阳,光武中兴,外戚与宦官专权的,农民战争,东汉的统治 阅读了解：公元25年刘秀洛阳光武中兴外戚,时空隧道,9年,25年,220 年,公 元 前202 年,王莽建权,时空隧道 925220 公西汉东汉王莽,1、如果请你来编写汉朝帝王传记，以下几个皇帝的先后顺序应该如何排列？汉景帝 汉武帝 汉高祖 汉文帝,3412,我是历史小专家,1、如果请你来编写汉朝帝
13、王传记，以下几个皇帝的先后顺序应,我是历史小专家,2、假如你生活在汉武帝时期，要进入全国的最高学府接受教育，必须到（ ）A长安 B洛阳 C咸阳 D开封,A,我是历史小专家2、假如你生活在汉武帝时期，要进入全国的最高学,我是历史小专家,（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴办太学。（ ）（2）董仲舒建议汉高祖，允许诸侯王把自己的封地分给子弟，建立较小的侯国。（ ）（3）汉文帝时，西汉在政治、经济、军事和思想上实现了大一统，进入鼎盛时期（ ）,3、辨别真伪,X,X,我是历史小专家（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴办太学,通过本课的学习你知道了哪些历史人物?你最欣赏或最钦佩谁?说说你喜欢或钦佩他的理由。,自由空间,通过本课的学习你知道了哪些历史人物?你最欣,感谢聆听,感谢聆听,
