数字电子技术基础课件第一章绪论.ppt

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1、数字电子技术基础,第四版,清华大学 阎石主编,什么是电子技术?,它是研究电子器件及其应用的科学技术。,第0章 绪论,一、电子技术的发展,二、本课程的性质和任务,三、对学习方法的建议,四、模电与数电的区别,一、电子技术的发展,1. 真空电子管,2. 晶体管(半导体三极管),3. 小规模集成电路(SSI),4. 中规模集成电路(MSI),5. 大规模集成电路(LSI),6. 超大规模集成电路(VLSI),7. 甚大规模集成电路(ULSI),二、本课程的性质和任务,性质,它是电子技术方面入门性质的基础课程；,2. 任务,既有自身的理论体系，又有很强的实践性。,学习电子技术的基本理论，基本知识和基本方

2、法；培养分析问题和解决问题的能力；为后续课程的学习及今后从事电子技术方面的工作打下基础。,三、对学习方法的建议,抓住重点，学好基本概念要努力学好试验调试方法和DA技术的应用要提高自学能力,四、数电与模电的区别,分析方法不同,数电：卡诺图，逻辑代数，真值表，状态转换图等。,模电：微变等效电路，图解法；,第一章 逻辑代数基础,1.1 概述,1.2 逻辑代数中的三种基本运算,1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,1.4 逻辑代数的基本定理,1.5 逻辑代数及其表示方法,1.6 逻辑代数的公式化简法,1.7 逻辑函数的卡诺图化简法,1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简,一、数制 数制:按进位规则进行计

3、数, 称为进位计数制。十进制：以十为基数的计数体制，遵循“逢十进 一，借一当十”的规律 表示数的10个代码为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 例如： 若写成十进制的一般式，即：式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值,1.1 概述1.1.1 数制与代码,若将上式推广为更一般的形式，即任意进制（N进制），则有 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值,2. 二进制：以2为基数的计数体制，遵循“逢二进 一，借一当二”的规律 表示数的两个代码为：0 1 例如： 若写成二进制的一般式，即： 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值,3. 十六进制：以16为基数的计数体制，遵循“逢十六 进一，借

4、一当十六”的规律 表示数的十六个代码为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 例如：,若写成十六进制的一般式，即： 式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值,数制的补充说明：,示例：将 转换为十六进制,注意：如果所给的二进制数不能正好构成4位一组时，应在二进制数整数部分的高位或在小数部分的低位添0来补足4位一组。,练习：,答案：,2. 十六二进制转换 方法：将16进制数的每一位用等值4位二进制的数代替。,示例：将 转换为二进制,3. 二十进制转换 方法：依据公式,式中， 为第i位的系数， 为第i位的权值,示例：,4. 十二进制转换 a. 整数部分的转换,方法：对整数

5、部分的十进制数进行除2操作,直至商为0；最先得到的余数为 ,其次为 ,以此类推,最后得,b. 小数部分的转换,方法：对小数部分的十进制数进行乘2操作,直至小数部分为0，或满足要求的精度；最先得到的整数部分为 ,其次为 ,以此类推,最后得 。,练习：,答案：,示例：,6. 十十六进制转换 方法：将十进制先转换为二进制，再将二进制转换为十六进制,练习：,答案：,三、算术运算,1. 二进制的加减乘除,二进制的加减乘除与十进制的加减乘除是相类似的，唯一不同之处是：十进制是“逢十进一，借一当十”；而二进制是“逢二进一，借一当二”。,原码： 以最高位作为符号位，正数为0，负数为1；其余位表示数值的大小。,

6、a. 正数的原码、反码和补码是相同的,把正数和负数分开来讨论：,示例：,b. 负数的原码、反码和补码是不相同的,反码：首位1为符号位不变，数值位在原码的基础上逐位 求反；,补码：首位1为符号位不变，数值位在反码的最低位加1得到。,事实上，在数字电路内部我们一般都是采用补码相加来实现减法运算的。 假如不用补码运算而采用原码运算，那么数字电路首先要比较两个数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数，绝对值小的作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数作为差值的符号。 然而比较电路在数字电路里实现起来是比较麻烦的。若用两个数的补码相加代替上述的减法运算，由于加法电路比较简单，因此可以使运算电路的结

7、构大为简化。 对于乘法运算可以用加法电路和移位电路来实现，除法电路可以用减法电路（即补码相加电路）和移位电路来实现，因此，二进制的加减乘除运算都是用加法运算电路实现的。,1.1.2 编码（码制）,编码：是表示不同事物的代号，不表示数量的大小。,18421码 8421码又称为BCD（Binary Coded Decimal）码，用4位二进制数表示十进制数符“09”的代码。 8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8、4、2、1。虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是两种不同的代码。8421BCD码只是取用了四位自然二进制代码的前10种组合。,示例:,2余3码 余3码也

8、是一种用4位二进制数表示十进制的编码，是由8421码加3形成的一种编码。,3。格雷(Gray)码 具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、 尾两个码组)中，只有一个码元不同。格雷码属于无权码。,4美国信息交换标准代码（ASCII） 美国信息交换标准代码（American Standard Code）是由美国国家标准化协会（ANSI）指定的一种信息代码，广泛用于计算机与通信领域，ASCII已经由国际标准化组织（ISO）认定为国际标准代码，如表1-6所示。,格雷码的优越性： 格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率，并且能提高其运行速度。例如，为完成十进制数7加1的运算， 当采

9、用四位自然二进制码时，计数器应由0111变为1000， 由于计数器中各元件特性不可能完全相同，因而各位数码不可能同时发生变化，可能会瞬间出现过程性的错码。变化过程可能为01111111101110011000。虽然最终结果是正确的，但在运算过程中出现了错码1111，1011，1001，这会造成数字系统的逻辑错误，而且使运算速度降低。若采用格雷码，由7变成8，只有一位发生变化，就不会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。,b. 逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。,c. 逻辑代数是研究用0 和1 构成的数字系统的数学工具。,与状态逻辑表,开关状态：用1表示闭合，用0表示断开；指示灯状态：用1表示

10、灯亮，用0表示灯灭。,与逻辑真值表,与逻辑真值表,与门的功能可以概括为：见0得0，全1为1,练习：,或状态逻辑表,开关状态：用1表示闭合，用0表示断开；指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。,或逻辑真值表,或逻辑真值表,如果“ + ”表示或运算，则输入逻辑变量A、B和输出变量Y之间的逻辑关系可以表示为,或门的功能可以概括为：见1得1，全0为0,逻辑或（加）,练习：,非状态逻辑表,开关状态：用1表示闭合，用0表示断开；指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。,非逻辑真值表,非逻辑真值表,输入逻辑变量A和输出逻辑变量Y之间的逻辑关系可以表示为,逻辑非（反）,练习：,常用的复合逻辑运算有： 与非、

11、或非、与或非、异或和同或等。,真值表,逻辑表达式：,真值表,逻辑表达式：,真值表,逻辑表达式：,异或门的功能可以概括为：两输入变量相异时输出1。,真值表,逻辑表达式：,同或门的功能可以概括为：两输入变量相同时输出1。,补充：各种运算为多变量时的表现形式,1.3 逻辑函数及其表示方法,1.3.1 逻辑函数的基本概念,普通代数中的函数：,同理，逻辑代数中的函数也可描述为：,其中，A,B,C为输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量，变量的取值为0或1；当输入逻辑变量A,B,C的取值确定后， Y的值就被唯一确定，称Y是A,B,C的逻辑函数。,举例说明逻辑函数：,例1：设计一个三人表决电路，若有两个或以上的人同

12、意则决议通过。用A、B、C来表示三个人的态度，1表示同意，0表示不同意；表决结果用Y表示，1表示通过，0表示不通过。,解：由于三个人的态度有8种组合，列出真值表。,写出Y=1的逻辑表达式:,Y,一变量真值表,二变量真值表,三变量真值表,例如：,a. 逻辑函数表达式 真值表,举例:,0,0,1,1,b. 逻辑函数表达式 真值表,逻辑表达式：,2. 逻辑函数表达式 逻辑电路图,a. 逻辑函数表达式 逻辑电路图,举例:,Y,注意：有些时候对使用的逻辑图符号是有限制的，此时需将函数式变换为适用限定符号的形式，然后用图形符号代替代数运算符号。比如当要求全用与非门画出时，须先将函数化为全部由与非运算组成的

13、形式。,b. 逻辑函数表达式 逻辑电路图,逻辑表达式：,对于真值表和逻辑电路图之间的转换，通常是需要逻辑表达式作为中介的。,3. 真值表,逻辑电路图,所有基本公式的正确性均可以用写出真值表的方法得以验证。也就是说，两个形式不同的逻辑表达式，只要真值表相同，那么这两个逻辑函数式就是相等的。,举例：用真值表证明反演律,四个常用公式：,1.,证明：,2.,证明：,证明1：,3.,证明2：,4.,证明：,逻辑等式中的任何变量A，都可用另一逻辑函数Z代替，等式仍然成立。 代入定理可以扩大基本公式的应用范围。,推广：,2. 反演定理,将一个逻辑函数Y进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 原变量 反变

14、量， 反变量 原变量。所得新函数的表达式叫做Y的反函数，用 表示。,用处：利用反演定理，可以非常方便地求得一个函数的反函数。,注意: (1) 反演时，原来的运算顺序不变，即遵守“先括号，然后乘，最后加”的优先顺序； (2)反演时，多个变量上的长非号保留不变但长非号下的每个变量都变了。,举例：求以下函数的反函数：,解：,要点：从大处着眼，注意运用括号,用处：证明两个逻辑式相等，可以通过证明它们的对偶式相等来完成，因为有些情况下证明他们的对偶式相等更容易。,注意: (1) 求对偶式时，原来的运算顺序不变，即遵守“先括号，然后乘，最后加”的优先顺序； (2)求对偶式时，多个变量上的长非号保留不变。,

15、对比反演定理和对偶定理： 反演定理比对偶定律理多一项工作，即反演定理要将原变量变为反变量，反变量变为原变量；其余变换均相同。,显然左右两边的对偶式相等，从而证得原等式成立。,事实上，基本公式表中左右两边相对应的公式都是对偶式。,通常情况下，由逻辑问题或真值表所获得的逻辑函数，不一定是最简式；然而逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。,方法2：对逻辑函数式化简，根据化简结果得出逻辑电路图。,以上两个函数式相等，即真值表是相同的，它们描述的是同一个逻辑问题，但是繁简程度却相差很大。因此，今后我们拿到一个逻辑函数式，应当是先对它化简，获取最简逻辑表达式

16、，然后根据逻辑表达式画出最简逻辑电路。,与或逻辑函数式最简的标准：,与项个数最少；每个与项中的变量个数最少。,利用公式 ，A、B可以是任何复杂逻辑式。,例1 化简,例2 化简,例1 化简,要点：少的吃掉多的。,例1 化简,例2 化简,例1 化简,例2 化简,要点：找出互补因子，将具有互补因子的项保留；但将要消去的第三项，必须至少包含除互补因子之外的因子。,例 化简,例 化简,化简综合例题：,最小项的定义： 在一个逻辑函数中，最小项是包含全部变量的乘积项，且乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。,对于n变量函数有2n个最小项,1.6 最小项之和,最小项举例：,两变量A, B的最小项三变量A,B,C的最小项,最小项的编号：,最小项的性质,在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1 。任何两个最小项之积为0 。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 所谓相邻项：仅一个变量不同的两个最小项 例如：,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式可将任何一个函数化为,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,