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1、第28章 锐角三角函数复习课,锐角三角函数,1、锐角三角函数的定义,正弦余弦正切,3、30、45、60特殊角的三角函数值,2、各锐角三角函数间的关系式,4.解直角三角形,定义,解直角三角形用到的的关系式,解直角三角形在实际问题中的应用,本章知识结构图,专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值,在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作,锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作,我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数.,锐角三角函数常用的关系式：,cosA= sin（90 A）=,sinB,例题一、“三角
2、函数的定义”的考查：,（1）在RtABC中C=90 , AC=40，BC=9，则 B的正弦值是_, 余弦值是_， A的正切值是_,（2）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）不变； （D）不能确定,(3)在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ） .A B C D,例题二、“三角函数的特殊公式”的考查：,(1)在RtABC中C=90 ，下列式子中不一定成立的是（ ）（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
3、试比较下列正弦值和余弦值的大小 sin10、cos30、sin 50 、cos 70 ,例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：,1,计算,当0 90时,正弦 0 sin1余弦 0 cos1正切 tan0,sin、tan随着自变量的增大而增大 cos 随着自变量的增大而减小,专题二：锐角三角函数值的变化规律,(1)当锐角30时，cosA的值是（),例题分析：,3、在ABC中，C90，则sinA+cosA的值（ ）,A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不一定,4、若 无意义，则 （ 为锐角）为（ ）,A.30 B.45 C.60 D.75,B,A,专题三：解直角三角形,（2）两锐角之间的关系,
4、AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,例1、如图,在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA1/ 5，求AD的长。,C,D,A B,2、如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3NC,设MAN= 则 的值等于（ ）。,A,B,C,D,M,N,D,75,450,A,B,C,3如图，在ABC中，已知AC=8，C=75，B= 45，求ABC的面积,8,解:过C作CDAB于D，,sinA= cosA=, BDC = 90,SABC=,CD=ACsin60=,AD=AC
5、cos60=4,4.在四边形ABCD中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长？,60,E,60,30,实际问题,画出平面图形,数学问题（解直角三角形的问题）,选用恰当关系式,解直角三角形，得到数学问题的答案,检验,实际问题的解答,专题四：解直角三角形的实际应用,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念：,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方向角,为坡角,1、 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物?,2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30方向上。（1）如果不改变航向有没有触礁危险？（2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？,
