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1、19.2.2 一次函数第一课时 （一次函数概念）,数学人教版 八年级下,新知导入,1.正比例函数的概念：一般地，形如_（K是_ ，K _ ） 的函数，叫做 ，其中K叫做_ 。2.下列函数是正比例函数的是： _。 A.y=-4x B.y=x+2 C.y= D.y= E.y=x2 +1 F.y= +1,一、知识回顾：,3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 5，则函数关系式为 . （2）若经过（5，1），则函数关系式 .4. 已知 y=(m-2)x ，m= 时，y 是x 的正比例函数。5. 函数y=5x的图象在第 象限，经过点（0 ， ）与点（1， ）， y随x的增大而 .,y=kx,常数,
2、0,正比例函数,比例系数,A、D,y=-5x,0,二、四,0,-5,减小,导入新课,问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温 下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位 置的气温是y.,y=5-6x,(1)试用函数解析式表示y与x的关系；,(2)它是正比例函数吗？,y=5-6x 不是正比例函数,新知导入,二、创设情境,（3）它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,讲授新课,问题1 写出下列问题中的函数关系：（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t（单位：）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：k
3、g）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,新知讲解,三、探究新知,新知讲解,问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不 是正比例函数，那么这些函数解析式有什么共同特征呢？,三、探究新知,归纳发现：它们都是常数与自变量的 与常数的 的形式.,乘积,和,（1） c = 7 t - 35,（2） G = h -105,（3
4、） y = 0.1 x + 22,（4） y = -5 x + 50,问题3 观察以上出现的四个函数解析式，这些函数解析式可以写成 什么形式？我们把它们命名为什么函数呢？,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,（1） c = 7 t - 35,（2） G = h -105,（3） y = 0.1 x + 22,（4） y = -5 x + 50,思考：当b=0时，一次函数y=kx+b变为什么函数？ 一次函数与正比例函数有什么关系？,当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数.,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,新知讲解,三、探
5、究新知,一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：,1,k0,通常不为0，但也可以等于0.,一般地，形如y=kx ( k是常数，k0 )的函数,一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k0 )的函数,y=kx ( k是常数，k0 ),y=kx+b( k，b是常数，k0 ),当b=0时，一次函数是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.,一次函数与正比例函数的关系,新知讲解,（7） ；,1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（6） ；,（8） .,解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数,课堂练习,四、运用新
6、知,注意：正比例函数是特殊的一次函数，因此，（1）既是一次函数又是正比例函数,课堂练习,四、运用新知,2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.,D,五、典例精析,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：由题意可得,m-10，解得m1.,即m1时，这个函数是一次函数.,是一次函数的条件： （1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1时
7、，这个函数是正比例函数.,是正比例函数的条件： （1）k 0（2）自变量x的指数是“1”（3）b=0,新知讲解,变式训练,1、已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）这个函数是一次函数 |m|=1 m=1.,（2）这个函数是正比例函数 |m|=1 且 m+1=0. m =1且m=-1 m=-1,课堂练习,五、典例精析,新知讲解,例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5 求 k 和 b 的值,解：因为 当x=1时，y=1；当x=-1时，y=1 所以,解得k = 3，b =
8、 -2.,课堂练习,2、如果y=（m+2）x +1是一次函数，那么m= _,m2-3,2,3、当m= _ 时，函数y=xm+4x-5（x0）是一个一次函数。,0或1,4、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=2时，y=-1 求 一次函数的解析式,y=-2x+3,拓展提高,例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1) y=15-x，是一次函数.,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,五、
9、一次函数的简单应用,1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？,y =50 x,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是 0 x50.,课堂练习,五、一次函数的简单应用,2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h) 之间的函数 关系式；,(2)该蚊香可燃烧多长时间？,y= -10 t + 105,当 y=0 时，t =10.5该蚊香可燃烧10小时30分钟.,课堂练习,五、一次函数的简单应用,1、什么是一次函数？,一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数,2、一次函数与正比例函数有何关系？,正比例函数是特殊的一次函数,3、一次函数表达式中的k、b以及x的次数有何特点？,一次项系数k0，自变量x的次数是1，常数项b为任意数，当常数项=0时，是正比例函数.,课堂总结,
