《第3章工业机器人的运动学和动力学ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章工业机器人的运动学和动力学ppt课件.pptx（40页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,第3章 工业机器人的运动学和动力学,教学目标,1.理解工业机器人的位姿描述和齐次变换2.掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算3.理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解4.了解研究动力学的内容及方法，理解速度和力雅可比矩阵,工业机器人技术与应用（机械工业出版社 “十三五” 规划教材 屈金星主编）,目录页,PAGE OF CONTENT,工业机器人的运动学,工业机器人的动力学,工业机器人的运动学,3.1,机器人运动学主要是把机器人的空间位姿解析地表示为时间或者关节变量的函数，特别是要研究关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系。,常见的机器人运动学问题可归纳如下：,1.对一给定的机器人，
2、已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。（运动学正问题）,2.已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位姿），机器人能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么机器人有几种不同形态可满足同样的条件？（运动学逆问题）,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,1.点的位置描述,在选定的直角坐标系A中，空间任一点P的位置可用(31)列阵（或称三维列向量） 表示，其左上标代表选定的参考坐标系。,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,2.点的齐次坐标,用四个数组成(41)列阵（或称四维列向量）表
3、示三维空间直角坐标系A中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,3.坐标轴方向的描述,i、j、k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位矢量。若用齐次坐标来描述X、Y、Z轴，则定义下面三个(41)列阵分别为单位矢量i、j、k（即X、Y、Z坐标轴）的方向列阵。,i1 0 0 0Tj0 1 0 0Tk0 0 1 0T,矢量v的单位矢量h的方向列阵为：,ha b c 0Tcos cos cos 0T,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,综上所述，可得出以下结论：（1）(41)列阵a b c wT中第四个元素不为零，则表示空间某点的
4、位置；（2）(41)列阵a b c 0T中第四个元素为零，且a2+b2+c21，则表示某个坐标轴(或某个矢量)的方向，a b c 0T称为该矢量的方向列阵。,表示坐标原点的(41)列阵定义为：o0 0 0 T 0,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,例3-l 用齐次坐标分别写出图中矢量u、v、w的方向列阵。,解： 矢量u：ucos cos cos 0T0.0 0.7071 0.7071 0T 矢量v：vcos cos cos 0T0.7071 0.0 0.7071 0T 矢量w：wcos cos cos 0T0.5 0.5 0.7071 0T,工业机器人的运动学,3.1,一、工
5、业机器人位姿描述,4.动坐标系位姿的描述,机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述.,（1）连杆的位姿表示,O为连杆上任一点，OXYZ为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆PQ在固定坐标系OXYZ中的位置可用一齐次坐标表示,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,4.动坐标系位姿的描述,连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令n、o、a分别为X、Y、Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐
6、标形式分别表示为,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,例3-2 如图所示为固连于连杆的坐标系B位于OB点，XB=2，YB=1，ZB=0。在XOY平面内，坐标系B相对固定坐标系A有一个30的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B的44矩阵表达式。,XB的方向列阵n=cos300 cos600 cos900 0T=0.866 0.500 0.000 0 TYB的方向列阵n=cos1200 cos300 cos900 0T=-0.500 0.866 0.000 0 TZB的方向列阵a=0.000 0.000 1.000 0T坐标系B的位置阵列P=2 1 0 1 T则动坐标系B的44矩阵表
7、达式为,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,4.动坐标系位姿的描述,（2）手部的位姿表示,手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B原点的矢量P，手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用44矩阵表示为,机器人手部的位置和姿态可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示。,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,例3-3 右图表示手部抓握物体Q，物体是边长为2个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。,因为物体Q形心与手部坐标系OXYZ的坐标原点O相重合，则手部位置的41列阵为,手部坐标系X轴的方向可用单位矢量n来表示：,n：,同理，手部坐标系Y轴与Z轴的
8、方向可分别用单位矢量o和a来表示：,a：,o：,手部位姿可用矩阵表示为,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,4.动坐标系位姿的描述,（3）目标物位姿的描述,设有一楔块Q如图3-8所示，坐标系OXYZ为固定坐标系，坐标系OXYZ为与楔块Q固连的动坐标系。在图(a)情况下，动坐标系OXYZ与固定坐标系OXYZ重合。楔块Q的位置和姿态可用6个点的齐次坐标来描述，在图(a)情况下，其矩阵表达式为：,工业机器人的运动学,3.1,一、工业机器人位姿描述,4.动坐标系位姿的描述,（3）目标物位姿的描述,若让楔块Q先绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，最后沿X轴方向平移4，则楔块成为图(b)之情
9、况。此时楔块用新的6个点的齐次坐标来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为：,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,把每次简单的运动用一个变换矩阵来表示，那么，多次运动即可用多个变换矩阵的积来表示，表示这个积的矩阵称为齐次变换矩阵。这样，用连杆的初始位姿矩阵乘以齐次变换矩阵，即可得到经过多次变换后该连杆的最终位姿矩阵。,1.平移的齐次变换,如图所示为空间某一点在直角坐标系中的平移，由A(x，y，z)平移至A(x，y，z)，即,或,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,例3-4图3-10中有下面三种情况：1）动坐标系A相对于固定坐标系作(-1，2，2)平移后到A；2）动坐标系A相
10、对于自身坐标系(即动坐标系)作(-1，2，2)平移后到A；3）物体Q相对于固定坐标系作(2，6，0)平移后到Q。已知：,试计算出坐标系A、A以及物体Q的矩阵表达式。,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,动坐标系A的两个平移坐标变换算子均为：,A坐标系是动坐标系A相对于固定坐标系作平移变换得来的，变换算子应该左乘，因此，A的矩阵表达式为：,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,从这个(44)的矩阵可以看出，O在O0X0Y0Z0坐标系中的坐标为(-1，2，-1)。物体Q的平移坐标变换算子为：,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,空间某一点A，坐标为(x，y，z)，
11、当它绕Z轴旋转角后至A点，坐标为(x，y，z)。A点和A点的坐标关系为：,2旋转的齐次变换,或用矩阵表示为：,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,A点和A点的齐次坐标分别为x y z 1T和x y z 1T，因此A点的旋转齐次变换过程为：,2旋转的齐次变换,也可简写为：,aRot(z，)a,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,式中，Rot(z，)表示齐次坐标变换时绕Z轴的旋转算子，算子的内容为：,2旋转的齐次变换,同理，可写出绕X轴的旋转算子和绕Y轴的旋转算子，其内容为：,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,点A绕任意过原点的单位矢量k旋转角的情况。kx，k
12、y，kz分别为单位矢量k在固定坐标系坐标轴X、Y、Z上的三个分量（方向余弦），且kx2+ky2+kz21。,2旋转的齐次变换,上式称为一般旋转齐次变换的通式，绕X轴、Y轴、Z轴进行的旋转齐次变换是其特殊情况。,工业机器人的运动学,3.1,二、齐次变换和运算,例3-5 已知坐标系中点U的位置矢量u7 3 2 1T，将此点绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，如图所示，求旋转变换后所得的点W。,2旋转的齐次变换,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,1. 连杆参数及连杆坐标系的建立,（a）连杆的几何参数,描述该连杆可以通过两个几何参数：连杆长度和扭角。连杆两端关节轴线公垂
13、线段的长an即为连杆长度，这两条异面直线间的夹角n即为连杆扭角。,（b）连杆的关系参数,相邻杆件n与n-1的关系参数可由连杆转角和连杆距离描述。沿关节n轴线两个公垂线间的距离dn即为连杆距离；垂直于关节n轴线的平面内两个公垂线的夹角n即为连杆转角。,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,1. 连杆参数及连杆坐标系的建立,每个连杆可以由四个参数所描述：其中两个描述连杆尺寸，另外两个描述连杆与相邻杆件的连接关系。对于旋转关节n是关节变量，其他三个参数固定不变，对于移动关节dn是关节变量，其他三个参数固定不变。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Ha
14、rten-berg参数。,对于运动链中的末端连杆，其连杆长度和连杆扭角习惯设为0，即a0=an=0，n00，从关节到关节n的连杆偏距di和关节角i是根据前面的规定进行定义。关节1(或n)若为转动关节，则1的零位可以任意选取，并规定d1=0，关节1(或n)若为移动关节，则d1的零位可以任意选取，并规定1=0。,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,1. 连杆参数及连杆坐标系的建立,建立连杆坐标系的规则如下：（1）连杆n坐标系的坐标原点位于n+1关节轴线上，是关节n+1的关节轴线与n和n+1关节轴线公垂线的交点。（2）Z轴与n+1关节轴线重合。（3）X轴与公垂线重合；
15、从n指向n+1关节。（4）Y轴按右手螺旋法则确定。,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,2.连杆坐标系之间的变换矩阵,建立了各连杆坐标系后，n-1系与n系之间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现。从n-1系到n系得变换步骤如下：,（1）令n-1系绕Zn-1轴旋转n角，使Xn-1与Xn平行，算子为Rot(z, n)。（2）沿Zn-1轴平移dn，使使Xn-1与Xn重合，算子为Trans(0, 0, dn)。（3）沿Xn轴平移an，使两个坐标系原点重合，算子为Trans(an, 0, 0)。（4）
16、绕Xn轴旋转n角，使得n-1系与n系重合，算子为Rot(x, n)。,工业机器人的运动学,3.1,三、工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵,2.连杆坐标系之间的变换矩阵,该变换过程用一个总的变换矩阵An来综合表示上述四次变换时应注意到坐标系在每次旋转或平移后发生了变动，后一次变换都是相对于动系进行的，因此在运算中变换算子应该右乘。于是连杆n的齐次变换矩阵为：,工业机器人的运动学,3.1,四、工业机器人的正运动学方程,1.机器人运动学方程,为机器人的每一个连杆建立一个坐标系，并用其次变换来描述这些坐标系间的相对关系，也叫相对位姿。通常把描述一个连杆坐标系与下一个连杆坐标系间的相对关系的变换矩阵叫做
17、Ai变换矩阵。Ai能描述连杆坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。,A1点到基础坐标系的齐次坐标变换矩阵为：A1A2A3An1An,若有一个六连杆机器人，机器人末端执行器坐标系(即连杆坐标系6)的坐标相对于连杆i1坐标系的齐次变换矩阵，用i1T6表示，即 i1T6=AiAi+1A6,机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为0T6 = A1A2A6,工业机器人的运动学,3.1,四、工业机器人的正运动学方程,1.机器人运动学方程,该矩阵前三列表示手部的姿态；第四列表示手部中心点的位置。可写成如下形式：,工业机器人的运动学,3.1,四、工业机器人的正运动学方程,2.正向运动学及实例,该SCAR
18、A型工业机器人的运动学方程为：T3A1A2A3,A1Rot(z，1)Trans(l1，0，0)A2Rot(z，2)Trans(l2，0，0)A3Rot(z，3)Trans(l3，0，0),工业机器人的运动学,3.1,四、工业机器人的正运动学方程,2.正向运动学及实例,工业机器人的运动学,3.1,四、工业机器人的正运动学方程,2.正向运动学及实例,式中：c123cos(1+2+3)；s123sin(1+2+3)；c12cos(1+2)；s12sin(1+2)；c1cos1；s1sin1。T3表示手部坐标系3（即手部）在固定坐标系中的位置和姿态。,工业机器人的运动学,3.1,五、工业机器人的逆运动
19、学方程,已知斯坦福工业机器人的运动学方程为：,T6A1A2A3A4A5A6,现在给出T6矩阵及各杆的参数l、a、d，求关节变量q1q6,工业机器人的动力学,3.2,机器人动力学方程的求解可分为两种不同性质的问题：1.正动力学问题即机器人各执行器的驱动力或力矩为已知，求解机器人关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹，这称为机器人动力学方程的正面求解，简称为正动力学问题。2.逆动力学问题即机器人在关节变量空间的轨迹已确定，或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定（轨迹已被规划），求解机器人各执行器的驱动力或力矩，这称为机器人动力学方程的反面求解，简称为逆动力学问题。,思考与练习,3
20、.3,一、填空题1. 机器人运动学问题可分为 和 。2. 在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为 ，跟随连杆运动的坐标系称 。3. 当机器人处在 形位时会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。二、判断题1. 给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态，求解关节矢量的问题称为运动学正问题。（ ）2. 关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。（ ）3. 工业机器人的运动学影响其定位精度，动力学影响其运动稳定性。（ ）,思考与练习,3.3,四、简答题1工业机器人力雅可比矩阵和速度雅可比矩阵有何关系?2简述二自由度平面关节型机械手动力学方程主要包含哪些项？有何物理意义?3什么是机械臂连杆之间的耦合作用?,THANK YOU,
