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1、第6章 器件仿真工具（DESSIS）的模型分析,器件仿真主要是通过解一系列的数学物理偏微分方程，以得到相应器件的电热特性。描述半导体器件中电荷传输的主要方程有：泊松方程、电子连续性方程、空穴连续性方程，分别如下式所示： （6.1） （6.2） （6.3）,2/39,2022/11/20,浙大微电子,所有这些偏微分方程中所涉及的物理参量必须要有相应的物理模型来描述，从而将器件结构特性、应用偏置特性和相应的电学参数加以联系，而根据制造工艺、器件结构以及应用条件的不同，要选用的物理模型、方程边界条件、物理模型的相应参数也不同。 物理模型的选择主要包括传输方程模型、能带模型（还包括玻耳兹曼统计模型或费
2、米统计模型的选择）迁移率模型、载流子产生-复合模型。,3/39,2022/11/20,浙大微电子,2022/11/20,浙大微电子,4/39,本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,2022/11/20,浙大微电子,5/39,本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,DESSIS中描述的传输方程主要有三种模型：漂移-扩散模型热力学模型流体力学模型,6/39,2022/11/20,漂移-扩散模型只解三个半导体基本方程，其电流密度的定义如下式所示，其中并没有温度项，因而只适用于等温仿真。,浙大微电子,热力学模型考虑了晶格自热效应，适用于热交换小、功率密度大、有
3、源区较长的器件。电流密度定义如下式所示，与前页等式相比多了PnT和 PpT 两项，其中T表示温度变化率，Pn和Pp是绝对热电功率，,7/39,2022/11/20,浙大微电子,流体力学模型中电流密度的定义如下式所示，括号内的第一项表示：静电势电子亲和能禁带宽度的空间变化对电流密度的贡献 后面三项分别表示：浓度梯度载流子温度梯度载流子有效质量的空间变化对电流密度的贡献,8/39,2022/11/20,浙大微电子,9/39,在ESD仿真中，由于牵涉到高温的情况，漂移-扩散模型不能使用，热力学模型和流体力学模型都可以使用，但是由于流体力学模型比热力学模型要慢很多，因此一般情况下，使用热力学模型。,2
4、022/11/20,浙大微电子,2022/11/20,浙大微电子,10/39,本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,半导体材料的禁带宽度以及能带边缘的状态密度决定着半导体材料中的本征载流子浓度，将温度和禁带变窄效应考虑在内后，有效禁带宽度可表示为：,11/39,2022/11/20,浙大微电子, Eg,0和Eg 随所选用的禁带变窄效应模型的不同而不同。DESSIS中共有四种：Bennett模型Slotboom模型OldSlotboom模型delAlamo模型,12/39,2022/11/20,0,浙大微电子,13/39,四种能带变窄模型的函数对比图,2022/11/20,
5、浙大微电子,四种模型在11015cm-311021cm-3浓度范围内的最大差距约为0.1 eV，相应的本征载流子浓度最大差距约为10.5%。 一般情况下选择OldSlotboom模型。,14/39,2022/11/20,浙大微电子,2022/11/20,浙大微电子,15/39,本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,16/39,2022/11/20,实际载流子的迁移率受到多种因素的影响会退化，因而器件仿真软件中也要有相应的模型描述这些物理现象。,浙大微电子,DESSIS中描述了以下几种主要的迁移率退化：晶格散射引起的迁移率退化（主要与温度有关）、电离杂质散射引起的迁移率退化
6、（主要与掺杂浓度有关）;载流子间散射引起的迁移率退化（主要与载流子浓度有关）;高场饱和引起的迁移率退化（主要与电场强度有关）;表面声子及表面粗糙度引起的迁移率退化（主要与表面横向电场有关系）;,17/39,2022/11/20,浙大微电子,DESSIS中以上各种迁移率退化模型可以任意组合，而最终的迁移率值按照下式计算得到。 （6.26） （6.27）,18/39,low表示低场下把m种模型都考虑进去之后得出的迁移率值，函数f 根据仿真所选的高场饱和模型而定。,2022/11/20,浙大微电子,DESSIS默认只考虑晶格散射引起的迁移率退化（称为常数迁移率模型），即迁移率值只和温度相关，如下式所
7、示，L是常温下的迁移率值，T0=300 K。,19/39,2022/11/20,晶格散射引起的迁移率退化,浙大微电子,电离杂质散射在DESSIS中有3种模型： Masetti模型（默认模型） Arora模型 UniBo模型,20/39,2022/11/20,电离杂质散射引起的迁移率退化,浙大微电子,下图描绘了电子和空穴迁移率在300 K温度时随浓度的退化曲线，可以看出三种模型下迁移率随浓度的退化只有在11019cm-3以上的掺杂浓度时偏差较大，因此只有在计算源漏掺杂区域（20次方量级）的电阻值的时候，不同模型下的计算结果才会有较大差异，而计算阱电阻（17次方量级）的时候差异较小。,21/39,
8、2022/11/20,浙大微电子,22/39,2022/11/20,浙大微电子,下图描绘了三种模型在11017cm-3的掺杂浓度时，迁移率随温度的退化曲线，可以看出默认的Masetti模型中迁移率随温度的退化速率与其他两种模型都要快很多。,23/39,2022/11/20,浙大微电子,载流子间散射主要和载流子浓度以及温度相关，DESSIS中描述载流子间散射有两种模型：ConwellWeisskopf模型,24/39,BrooksHerring模型,2022/11/20,载流子间散射引起的迁移率退化,浙大微电子,25/39,载流子间散射两种模型在n=p时候的迁移率退化曲线,2022/11/20,
9、浙大微电子,两种模型在n=p的时候迁移率随载流子浓度的变化曲线如上图所示，从中可以看出载流子间散射这一部分的迁移率在低载流子浓度的时候很大，根据曲线的趋势，在11016cm-3浓度以下时，这一部分的迁移率甚至可以到达上万，而这时候的其他部分的电子迁移率不会超过1417 cm2/Vs，空穴迁移率不会超过470.5 cm2/Vs。 根据前面公式可知低载流子浓度下该部分迁移率对总的迁移率的贡献很小。在DESSIS中，该模型的单用是被禁止的。,26/39,2022/11/20,浙大微电子,高场饱和模型的选择要视前面传输方程模型的选择而定。如果前面选择了漂移-扩散模型或者热力学模型，则高场饱和模型有两种
10、选择：Canali模型TansferredElectronEffect模型高场下电子获得能量后从低能级的能谷转移到高能级的能谷， 因而只适用于像GaAs之类有多能谷的材料对于硅材料并不适用。 Canali模型的描述如下式所示：,27/39,2022/11/20,高场饱和引起的迁移率退化,浙大微电子,表面声子散射以及表面粗糙度引起的散射只有在表面器件中才起到明显作用。 ESD防护器件需要流通大电流，一般都设计使电流从体内流过，因此该部分的散射对ESD防护器件中的迁移率影响不大。,28/39,2022/11/20,表面散射引起的迁移率退化,浙大微电子,2022/11/20,浙大微电子,29/39,
11、本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,如果一个PN结的空间电荷区宽度超过电子和空穴的平均自由程，当外界加一个很大的反向偏压时，在空间电荷区内产生很大的电场，当电场强度超过一定值，空间电荷区内的电子和空穴获得足够大的能量，在与晶格碰撞的时候就能把价键上的电子碰撞出来，形成导电电子，并留下一个空穴，这就是雪崩倍增效应。这一过程中，载流子的平均自由程的倒数叫做电离系数（）。载流子的生成速率可以表示为：,30/39,2022/11/20,浙大微电子,在DESSIS中描述雪崩倍增效应的模型（主要是描述电离系数和电场以及温度的关系）有四种：vanOverstraeten-deMan模
12、型OkutoCrowell模型Lackner模型Unibo模型,31/39,2022/11/20,浙大微电子,下图是在常温下四种雪崩离化模型的电子和空穴电离系数随电场的变化曲线，从图中可以看出vanOverstraeten-deMan模型、Lackner模型、Unibo模型的曲线比较吻合，而Okuto模型显示的击穿临界电场明显比其他三种模型高。,32/39,2022/11/20,浙大微电子,2022/11/20,浙大微电子,33/39,本章内容传输方程模型能带模型迁移率模型雪崩离化模型复合模型,DESSIS中复合模型主要包括 SRH复合 俄歇复合 SRH复合通过禁带中的深能级进行， SRH复合
13、率可描述为与载流子寿命相关的一个函数，如下式所示：,34/39,2022/11/20,浙大微电子,载流子寿命与掺杂浓度、温度、电场强度密切相关，可表示为： dop表示考虑掺杂浓度对载流子寿命的影响 1+gc(F)-1表示温度的影响， f(T)因子表示电场强度的影响。,35/39,2022/11/20,浙大微电子,在DESSIS中，dop 描述为：,36/39,2022/11/20,DESSIS中载流子寿命和温度的关系有两种描述方式，分别如下列两式所示：,浙大微电子,电场强度对载流子寿命的调制作用为1+gc(F)-1，函数gc(F)如图所示，从中可以看出，当电场强度约为3105 V/cm时，载流子寿命减半。,37/39,2022/11/20,浙大微电子,俄歇复合的表达式如式所示，与SRH复合，载流子浓度对复合率的正相关性更强，当载流子浓度很高的时候，会起到举足轻重的作用。,38/39,但是俄歇复合通常只有在载流子浓度很高的时候才起到重要作用，因而通常情况下该项影响可以忽略不计（除非器件中所有其他的复合类型都可以忽略，比如在高效率太阳能硅电池中）。,2022/11/20,浙大微电子,2022/11/20,39/39,Thank You！,浙大微电子,
