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1、用十字相乘法因式分解,宜兴市伏东中学：李燕,知识回顾,举例说明因式分解与整式乘法的关系.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b)2,(5) 3ax2+6ax+3a,(4) x5 - x3,(1) x4 - y4,(2) (y2 + x2 )2 - 4x2y2,(6) 2ax2+6ax+4a,(3) x4-8x2+16,.把下列各式因式分解：,解:(1) x4 - y4=(x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) (y2 + x2 )2 - 4
2、x2y2 =(y2 + x2 +2xy) (y2 + x2 -2xy) =(x+y)2(x-y)2,(3) x4-8x2+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2,(4) x5 - x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1),(5) 3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2,(6) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2),你认为这个多项式因式还能分解吗？,=2a(x+1)(x+2),1.(x+2)(x+1)=,x2+3x+2,3.(x-2)(x+1)=,x2-x-2,4.(x-2)(x-1)=,x2-3x+2,2.(x+2)(x-1)=,x2+x
3、-2,5.(x+2)(x+3)=,x2+5x+6,6.(x+2)(x-3)=,x2-x-6,7.(x-2)(x+3)=,x2+x-6,8.(x-2)(x-3)=,x2-5x+6,(x+a)(x+b),=x2+(a+b)x+ab,请直接口答计算结果：,(x+2)(x+1),x2+3x+2,(x-2)(x+1),x2-x-2,(x-2)(x-1),x2-3x+2,(x+2)(x-1),x2+x-2,(x+2)(x+3),x2+5x+6,(x+2)(x-3),x2-x-6,(x-2)(x+3),x2+x-6,(x-2)(x-3),x2-5x+6,(x+a)(x+b),=,x2+(a+b)x+ab,=
4、,=,=,=,=,=,=,=,1.,2.,3.,4.,5.,6.,7.,8.,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3,试一试：把x2+3x+2分解因式,常数项,一次项系数,十字交叉线,利用十字交叉线来分解系数，把二次三
5、项式分解因式的方法叫做十字相乘法。,请大家记住公式,例1：,分解因式:x2+4x+3=x2-2x-3=,(x+3)(x+1),(x-3)(x+1),x,x,x,x,3,1,-3,1,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索规律,对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,例：试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因
6、式分解 。,独立练习：把下列各式分解因式,课堂小结,对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：,2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.,3.符号规律： 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.,1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进 我 行分解。,用十字相乘法进行因式分解：,(x+2)(x-3),1.x2-x- 6 =,(x-3)(x+5),2.x2+2x-15=,(x+2)(x-5),3.x2-3x-10=,(x-5)(x-4),4
7、.x2-9x+20=,(x-7)(x+4),5.x2-3x-28=,(x+2)(x-4),6.x2-2x-8=,(x-1)(x-3),7.x2-4x+3=,(x+3)(x+4),(x+2)(x+3),(x-3)(x+7),8.x2+7x+12=,9.x2+5x+6=,10.x2+4x-21=,(y+12)(y-3),13.y2+9y-36=,(y+4)(y-15),(y+16)(y+3),(y+11)(y-10),(y-13)(y-3),(y+14)(y+4),14.y2-11y-60=,15.y2+19y+48=,16.y2+y-110=,17.y2-16y+39=,18.y2+18y+56=,12.x2-11x-12=,(x-12)(x+1),11.x2+13x+12=,(x+1)(x+12),比比谁的速度快！,
