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1、28.3圆中的计算问题,28.3.1弧长和扇形的面积,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2r,S=r2,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长.,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对弧长是,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,
2、练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度.,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,怎样计算圆心角是n0的扇形面积？,扇形：,1800,900,450,n0,圆心角占整个周角的,所对扇形面积是,如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么 扇形面积计算公式为,结论：,小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_,答案：,；,240，,例题讲解,
3、例1如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,52.33(平方厘米)；,扇形的周长为, 30.47（厘米）.,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,解:n1200,r=12厘米,弧AB为,扇形AOB面积为,25.12,cm,=150.72,cm2,下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.,转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.,在直角三角形BOD中:,OD2 =OB2 - BD2,解:如图:由垂径定理得:BD=,=20m,OD2 =292 - 202,OD=21 m,所以拱形的高CD=29-21=8m,小结,一、弧长的计算公式,二、扇形面积计算公式,
