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1、2.5 逻辑函数的几何图形表示方法2.5.3 逻辑函数的化简,卡诺图的定义：逻辑函数的最小项用方块图表示，用几何位置上的相邻，形象地表示各个最小项之间在逻辑上的相邻。卡诺图是逻辑函数化简的重要工具。,1. 卡诺图的结构卡诺图一般都画成正方形或矩形。图中分割出的小方格数有2n个，n为变量数。因为n个变量共有2n个最小项，而每个最小项用一个小方格表示。 变量的取值的顺序要按照循环码排列，以确保最小项的逻辑上的相邻关系能在图形上清晰地反映出来。循环码：相邻的两个代码之间仅有1位不同，其余各位均相同。例如：0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01112 . 变量卡诺图
2、如下：,A,m2,m1,m3,B,m0,0,1,0,1,A,AB,AB,AB,B,AB,0,1,0,1,B,m1,m2,m3,A,m0,0,1,0,1,(a),(b),(c),B,1,2,3,A,0,0,1,0,1,(d),1,AB,m2,m1,m3,C,00,01,0,1,(a),3变量卡诺图如下：,11,10,m0,m4,m7,m5,m6,AB,ABC,ABC,ABC,C,00,01,0,1,(b),11,10,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,BC,1,4,5,A,00,01,0,1,11,10,0,2,7,6,3,(c),AB,m4,m1,m5,CD,00,01,00,01,4变
3、量卡诺图如下：,11,10,m0,m8,m13,m9,m12,m7,m2,m6,11,10,m3,m11,m14,m10,m15,AB,ABCD,ABCD,ABCD,CD,00,01,00,01,11,10,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,11,10,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,CD,1,4,5,AB,00,01,00,01,11,10,0,2,7,6,3,13,8,9,11,10,12,14,11,10,15,(a),(b),(c),注：mi地下标i为十进制数，它地构成顺序是高两位为AB，低两位为CD。AB和CD都为循环码
4、00 01 11 10,2,关于卡诺图的几何位置相邻： 卡诺图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上都具有相邻性。对于n变量卡诺图每个最小项都有n个相邻最小项。 在上图4变量卡诺图（a）中，与m5相邻的最小项有m1， m4， m7和 m13。仔细分析卡诺图可知，几何相邻包括以下三种情况： 相接紧接着。 相对任意一行或一列的两头。 相重将卡诺图对折起来的两边或上下上的位置重合，重合的最小项相邻，这种相邻称为几何相邻。,AB,m4,m1,m5,CD,00,01,00,01,11,10,m0,m8,m13,m9,m12,m7,m2,m6,11,10,m3,m11,m14,m10,m15,AB,m4,m
5、1,m5,CD,00,01,00,01,11,10,m0,m8,m13,m9,m12,m7,m2,m6,11,10,m3,m11,m14,m10,m15,AB,m4,m1,m5,CD,00,01,00,01,11,10,m0,m8,m13,m9,m12,m7,m2,m6,11,10,m3,m11,m14,m10,m15,m1与m5，m4与m5相邻相接,m0与m8，m1与m9， m3与m11，m2与m10相邻相对 相重,m0与m2，m4与m6， m12与m14，m8与m10相邻相对 相重,3,卡诺图上最小项的合并规律 （1）两个小方格的合并,AB,2,1,3,C,00,01,0,1,(a),11
6、,10,6,AB,C,00,01,0,1,(b),11,10,7,6,AB,1,C,00,01,0,1,(c),11,10,5,m(6,7)=AB,AB,1,5,CD,00,01,00,01,11,10,11,10,(a),AB,CD,00,01,00,01,11,10,12,11,10,14,(a),4,（2）四个小方格的合并,AB,4,1,5,CD,00,01,00,01,11,10,0,8,13,9,12,7,2,6,11,10,3,11,14,10,15,AB,4,CD,00,01,00,01,11,10,12,6,11,10,14,AB,CD,00,01,00,01,11,10,0,
7、8,2,11,10,10,AB,2,1,3,C,00,01,0,1,11,10,0,AB,7,1,3,C,00,01,0,1,11,10,5,m5+m7+13+15=BD,m(4,6,12,14)=BD,m(0,2,8,10)=BD,m(0,1,2,3)=A,m(0,2,8,10)=C,5,（3）八个小方格的合并,AB,4,1,5,CD,00,01,00,01,11,10,0,7,2,6,11,10,3,AB,1,5,CD,00,01,00,01,11,10,13,9,7,11,10,3,11,15,AB,1,CD,00,01,00,01,11,10,0,8,9,2,11,10,3,11,10
8、,m(0,1,2,3,4,5,6,7)=A,m(1,3,5,7,9,11,13,15)=D,m(0,1,2,3,8,9,10,11)=B,6,将给定函数用卡诺图表示 （1）逻辑函数表达式为最小项之和时的表示 例1：画出F(A,B,C)= m(0,3,7)的卡诺图。,AB,1,C,00,01,0,1,11,10,1,1,注：在卡诺图上最小项所对应的小方格标以1，剩余的小方格标以0，有时0可以不标。,例2：画出F(A,B,C,D)= m(0,3,5,7,10,11,12,14)的卡诺图。,AB,1,CD,00,01,00,01,11,10,1,1,11,10,1,1,1,1,1,7,（2）逻辑函数
9、由正值表时的表示 可直接根据正值表在卡诺图中填写，函数值为1的填1，为0填0。,（3）逻辑函数是一般逻辑函数时的表示 先将逻辑函数转换成与-或表达式（不必化为最小项之和的形式），然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含的那些最小项处填1，而剩下的填0。,AB,1,1,1,C,00,01,0,1,11,10,1,1,例2：画出F(A,B,C)=(A + B) (C+D)的卡诺图,解：先将其化为与或表达式,AB,1,CD,00,01,00,01,11,10,1,1,11,10,1,1,1,1,1,1,1,8,2.6 逻辑函数的化简2.6.1 卡诺图化简法2.6.2 代数化简法,9,2.6.1 用卡诺图化
10、简逻辑函数, 将逻辑函数化简成的步骤最简与-或表达式 1). 将给定函数用卡诺图表示 2). 对卡诺图上的含1的方格画卡诺圈 3). 选择乘积项写出最简与-或表达式,例:用卡诺图求函数F(A,B,C,D)=ABCD+AB+ABD+BC+BCD的最简与-或表达式,AB,1,CD,00,01,00,01,11,10,1,1,11,10,1,1,1,1,1,1,1,F(A,B,C,D)=BD+CD+AD, 几个应注意的问题 1). 圈越大越好,圈数越少越好. 2). 每个圈至少应包含一个其他圈中不能包含进去的小方格,否则它将是多余项. 3). 必须圈完所有的含1的方格. 4). 最小项的圈法不止一种,化简结果并不唯一. 5). 同一方格可以被圈多次., 易被忽视的问题 1). 卡诺图中四个角上的 最小项可以合并. 2). 避免出现多余项.,10,2.6.2 代数化简法（P56）,一、合并项法二、吸收法三、消去法四、配项法五、添加项法六、对偶法,11,
