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1、1,画法几何及土木工程制图,第十章,透视投影,第十章,透视投影,2,目,录,10-1,基本概念,10-2,直线的透视,10-3,透视图的分类及视点、画面和物体相,对位置的选择,10-4,作建筑透视的基本方法,10-5,透视图中的分割,10-6,圆及曲面体的透视,第十章,透视投影,3,10-1,基本概念,用中心投影法在画面上投射得到的立体图，称为透视投影，也,叫透视图，简称透视。透视图经过渲染、配景，图画生动逼真，和,人们观察景物的视觉效果非常接近。,第十章,透视投影,4,10-1,基本概念,透视图与轴测图相比，它有近大远小的表现效果，这和人们观,察景物或实地拍摄的照片是一致的。,第十章,透视投
2、影,5,10-1,基本概念,手工绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助,手段向人们提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。,第十章,透视投影,6,10-1,基本概念,通常把建筑物置于水平的地面上，称地平面为,基面,，以字母,H,表示。与基面相交的平面,P,用作画透视之用，称为,画面,。基面与画,面的交线称为,基线,，以字母,P-P,表示。投射中心设在人眼所在的位,置，称为,视点,，以,S,表示。视点在基面上的水平投影叫,站点,，以,s,表示。它在画面上的正投影,叫,主点,，以,s,表示。,第十章,透视投影,7,10-1,基本概念,视点,S,距基面,H,的高度，即人眼的高度，称为,视高
3、,。当画面,P,垂直于基面,H,时，站点至画面的距离为视距,Ss,，,也就是,ss,p,。,通过视点的直线称为,视,线,，其中过视点,S,且垂直于画,面的视线称为,主视线,，用,Ss,表示。通过视点,S,的水平面,hSh,称为,视平面,，它与画面的,交线叫,视平线,，以,h-h,表示。,第十章,透视投影,8,10-1,基本概念,通过空间,A,点的视线,SA,与画面的交点,A,，,就是点,A,的,透视,。,a,是,点,A,的水平投影，称为,A,点的,基点,。通过基点,a,的视线与画面的交点,a,，,称为点,A,的,基透视,或,次投影,。,第十章,透视投影,9,10-1,基本概念,具体作图时，为了
4、清晰起见，常把画面与基面分开画出。画面,P,上的,ox,与基面,H,上的基线,p-p,是同一条线。基面可以画在画面的下,方或上方，并且通常总是去掉边框线不画。,第十章,透视投影,10,10-2,直线的透视,一、直线的迹点和灭点,空间有两条互相平行的直线,AB,、,CD,，将它们延长使与画面相交，交,点,T,1,、,T,2,就是它们的,迹点,。,直线向另一方向延长至无穷远,时，过无穷远点的视线将与已知直线,平行。过视点且平行于已知直线的视,线与画面的交点，称为该直线的,灭点,，,用,V,表示。所以，灭点是直线上无穷远点的透视。一个方向的一组,平行线，共同拥有一个灭点。,第十章,透视投影,11,1
5、0-2,直线的透视,画面平行线如,GE,，没有迹点，,也没有灭点，其透视与直线本身平,行，但长度会有变化。位于画面内,的直线，其透视就是直线本身。,空间直线从迹点到无穷远点是无限长度的，其透视图则是从迹,点到灭点的有限长度的线段。所以这条,有限长度的线段称为空间直线的,全长透,视,。,第十章,透视投影,12,10-2,直线的透视,二、基面上与画面相交的直线的透视,（,1,）基面上与画面斜交的直线,基面上倾斜于,画面的直线,AB,，,迹点,T,1,在基线上，,灭点在视平线上。,第十章,透视投影,13,10-2,直线的透视,2.,基面上与画面垂直的直线,基面上垂直于画面的直线,CD,，迹点,T,2
6、,在基线上，灭点为主点,s,。,第十章,透视投影,14,10-2,直线的透视,例,10-1,求作基面上方格网的透视。,第十章,透视投影,15,10-2,直线的透视,解：,（,1,）由视距,ss,p,=50,视高,s,p,s,=20,定出画,面迹线,p-p,、视平线,h-h,、基线,ox,和站点,s,及主点,s,；,（,2,）求出方格网两,方向的灭点,V,x,、,V,y,；,（,3,）延长方格网各,格线，求得它们的,迹点并上移到,ox,上；,（,4,）连接各迹点和相应的灭点，交出方格网的透视图。,（点击鼠标,4,次看步骤）,第十章,透视投影,16,10-2,直线的透视,例,10-2,求作下图所示
7、基面上方格网的透视。,解：,平行于画面的格线没有迹点和灭点。垂直于画面的格线，,其灭点为主点，其迹,点在本题中为已知。,以方格网的一条对角,线为辅助线，作出它,的全长透视，借此可,作出各网格的透视。,第十章,透视投影,17,10-2,直线的透视,三、透视图中高度的确定,位于画面内铅垂线，其透视图反映真实高度，称为,真高线,。距,离画面不同远近的铅垂线，其透视高度可借助于真高线确定。,设,b,是直立于地面上的铅垂线的基透视，要求作出该线透视。,可在,h-h,上任取一点,V,，作为,辅助水平线的灭点，连,Vb,，,交,ox,于,a,，作真高线,Aa=H,，,连,VA,，过,b,作竖直线，与,VA,
8、交得,B,，,Bb,即为所求。,第十章,透视投影,18,10-2,直线的透视,如果有多条高度相同但离画面远近不同的直线，可以利用集中,的真高线作图。,第十章,透视投影,19,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,一、透视图的分类,建筑物有长、宽、,高三组主方向的棱线，,主方向棱线的灭点称为,主向灭点,。建筑物与画,面的相对位置不同，主,向灭点的数量就可能不,同。透视图可用主向灭,点的多少来分类。,第十章,透视投影,20,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,物体只有宽度方,向的直线与画面相交,时，只有一个主向灭,点，所得的透视图称,为,一点透视,或,平行
9、透,视,。,第十章,透视投影,21,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,物体的长宽两个方,向的直线与画面相交,时，有两个主向灭点，,所得的透视称为,两点透,视,或,成角透视,。,第十章,透视投影,22,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,画面倾斜于,基面、物体上有,三组主向直线与,画面相交时，有,三个主向灭点，,所得的透视称为,三点透视,或,斜透,视,。,第十章,透视投影,23,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,三种透视的效果：,一点透视,两点透视,三点透视,第十章,透视投影,24,视点、画面、物体是透视成图的三要素。它们间的
10、相对位置关,系决定了透视图的形象和效果。,1.,视距和视高的选择,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,二、视点、画面和物体相对位置的选择,人的单眼可见范围接近近于以眼,睛为顶点、水平视角,120,148,、竖,直视角,110,125,的椭圆锥，其中,清晰可见的视域近似地为,60,顶角的,圆锥，但顶角,28,37,时最佳。,第十章,透视投影,25,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,根据视角可以确定视距：设画面宽,度为,B,，将主点置于画面的中央,1/3,范围,内，则视距取,（,1.52,）,B,时视角就能满,足大致,28,37,的要求。,第十章,透视
11、投影,26,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,视高即视点的高度，取人的自然高度,1.51.8,m,为宜，这时可获,得切合实际的效果。,但有时为了取得透视图的特殊效果，可将视点按需要升高或降,低。升高视点，能产生俯视效果；降低视点能产生仰视效果。,俯视,仰视,第十章,透视投影,27,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,但视点的升高或降低，还应符合前述对视角大小的要求，,垂直方向上还是以,60,为控制角度。,第十章,透视投影,28,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,2.,方位的选择,这是指建筑物与画面间的相对位置的选,择。,当建
12、筑物的某个立面与画面的夹角,为,0,时，所得的是一点透视，主要反映建筑,物该立面的形象。,第十章,透视投影,29,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,不为,0,时，所得的是两点透视。某个,立面的,小，该立面的透视宽度就较宽阔；,反之，其透视就较狭窄。通常在选择,时，,尽量使两个立面的透视宽度之比大致与立面,的实际宽度之比相符为宜。,第十章,透视投影,30,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,建筑物与画面的远近，影响,透视图的大小，但不改变图形的,形状。,第十章,透视投影,31,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,操作方法（一）,
13、：,1.,在建筑物的水平投影上确定站点,s,，使过,s,的两条边缘视线,间的夹角为,30,40,；,2.,在顶角中间,1/3,范围作主视线的投影,ss,p,；,3.,作迹线,p-p,垂直于,ss,p,，最好使其经过建,筑物的一角；,4.,根据需要确定视平线的高度。,第十章,透视投影,32,10-3,透视图的分类及视点、画,面和物体相对位置的选择,操作方法（二）：,1.,在建筑物的水平投影上确定画面，使,画面与建筑物的一个主要立面交成所需的,角，,并经过建筑物的一角,；,2.,过建筑物的最外两边作垂直于画面的,垂线，得到宽度,B,；,3.,确定站点,s,，使其距画面为,（,1.52,）,B,且使
14、过,s,所引,p-p,线的垂线之垂足，位于画,面中央,1/3,范围内；,4.,根据需要确定视平线的高度。,第十章,透视投影,33,10-4,作建筑透视的基本方法,一、迹点灭点法,已知长方体的两投影，按前述,方法确定画面,p-p,、站点,s,和视平线,h-h,。过,s,作两主方向的平行线，得,主向灭点,V,x,、,V,y,。,延长底面的边线,31,和,32,，得迹点,1,p,、,2,p,，由此可量得各,迹点间距,m,、,n,。,画透视图一般都是先画透视平面图，然后再利用真高线画出立,面和顶面的透视。下面的分类就是按怎样绘制透视平面图来区分的。,第十章,透视投影,34,10-4,作建筑透视的基本方
15、法,根据迹线,p-p,上各点的相对位置，在画面的基线,ox,、视平线上,定出灭点,v,x,、,v,y,和迹点,1,p,、,A,p,、,2,p,。连接各迹点与对应的灭点，得到,底面各边线的全长透视，这些全长透视交出长方体的基透视，亦即,透视平面图。过,A,p,作高为,l,的真高线,A,p,B,p,，可画出长方体的透视图。,利用迹点和灭点来画透视平面图的方法，就称为,迹点灭点法,。,（点击鼠标,9,次看作图全,过程）,第十章,透视投影,35,10-4,作建筑透视的基本方法,二、网格法,在物体的水平投影上画上网格，作出网格的透视，再按物体在,网格中的位置，在透视网格上定出物体的透视平面图，最后用真高
16、,线完成建筑物的透视。这种借用网格绘制透视平面图的方法，称为,网格法,。实际上网格法就是,坐标法,，它也可用来画立面的透视。,第十章,透视投影,36,10-4,作建筑透视的基本方法,三、建筑师法,作出直线,AB,的全长透视,VT,p,再利用过站点的辅助线,sA,、,sB,作,出透视,A,、,B,，,即可求出,AB,的,透视,AB,。这种,利用全长透视和,过站点的辅助线,绘制透视平面图,的方法称为,建筑,师法,。,第十章,透视投影,37,10-4,作建筑透视的基本方法,例,10-3,作出房屋造型的透视。,解：,在水平投影上确定画面的位置，使,p-p,通过房屋的一角，,与正面成,30,；选定站点,
17、s,；在,ox,上定出主向灭点,V,x,、,V,y,。,过,s,向房屋水平投影各控制点,引直线，记下它们与,p-p,的交点,a,p,、,b,p,、,f,p,。,第十章,透视投影,38,10-4,作建筑透视的基本方法,将,p-p,上标记的各点移到画面的,ox,上，灭点移到,h-h,上。利用全,长透视,e,p,V,x,、,e,p,V,y,和点,d,p,、,a,p,在,e,p,V,x,上作出,d,、,a,；再利用相同方向,的直线共有同一个灭点和,ox,上的,b,p,、,c,p,、,等点，作出,b,、,c,等控,制点，最终连成房屋的透视平面图。,过,e,p,作真高线，在其上量取房屋的高度得,E,，继而
18、作出其余各,墙角的透视高度，最后完成房屋的透视图。,第十章,透视投影,39,10-4,作建筑透视的基本方法,四、量点法,基面上直线,AB,的灭点为,V,，则,VA,是它的全长透视。为了得到,B,点,的透视，过,B,作辅助线,BB,1,，使其与,AB,和,ox,交成等角，即,AB,1,=AB,。,求出,BB,1,的灭点,M,，则,MB,1,和,VA,相交，即得到透视,B,。,AB,1,B,是等腰三,角形的透视，所以透视,AB,的实际长度等于,AB,。,利用,BB,1,的灭点,M,可以定,出实长为,AB,的透视长度,AB,，故称,BB,1,的灭点,M,为,AB,的,量点,。,第十章,透视投影,40
19、,10-4,作建筑透视的基本方法,研究三角形,VSM,和,AB,1,B,的关系可知，,VSM,也是等腰三角形，,即,SV=VM,，由此得出：,视点至灭点的距离等于灭点至量点的距离,。,这是根据灭点和视点求量点的作图要领，而无须实际画出辅助直线,BB,1,。,利用量点作,透视平面图的方,法，称为,量点法,。,第十章,透视投影,41,10-4,作建筑透视的基本方法,例,10-4,用量点法按放大一倍绘制房屋造型的透视图。,解：,在水平投影上过,a,画出,p-p,，,作出主向灭点和对应量点的水平投影,v,x,、,v,y,、和,m,x,、,m,y,。为便于左侧的矩,形定位度量，增加一些辅助点,1,、,2
20、,、,3,。,第十章,透视投影,42,10-4,作建筑透视的基本方法,在画面上按放大一倍作基线,ox,、视平线,h-h,和自主降低了的基线,o,1,x,1,把,p-p,上的各点放大一倍截量到,o,1,x,1,和,h-h,上，得,V,x,、,V,y,、,M,x,、,M,y,及,a,1,、,b,1,、,c,1,、,1,1,、,2,1,、,3,1,等，连,V,x,a,1,、,V,y,a,1,及,M,x,b,1,、,M,y,c,1,，分别交出,b,1,、,c,1,。再利用,1,1,、,2,1,、,3,1,和,M,x,、,M,y,的连线求得,1,1,2,1,3,1,，进而完成,透视平面图的绘制。,把降低
21、了的透视,平面图沿竖直方向提,升至,ox,与,h-h,间，再,按照一般的方法画出,各墙角的透视高度，,最后完成房屋的透视,图。,第十章,透视投影,43,10-5,透视图中的分割,分割技术主要用于绘制建筑细部。,一、线段的分割,1.,定比分割平行于画面的直线,平行于画面的直线，其上各,线段之比等于其透视各段之比。,所以可在透视图上直接按比例分,割。,第十章,透视投影,44,10-5,透视图中的分割,2.,定比分割一般倾斜直线,先分割基透视。作辅助的水平,线，按定比分割它。如图，将最后一,个分点,a,1,与,a,相连，在,h-h,上交出辅助,灭点,V,，连,V,与其余各分点，得透视图,上的分点。,
22、(,点击鼠标,4,次看作图过程）,第十章,透视投影,45,10-5,透视图中的分割,3.,一般倾斜线段的等分,在基透视上利用辅助的水平线，进行等分，求得各分点的透视。,还可以利用辅助水平线的等分，增加直线延长部分的等分点。,（点击鼠标,8,次看作图过程）,第十章,透视投影,46,10-5,透视图中的分割,二、矩形的分割,1.,利用矩形的对角线进行分割,第十章,透视投影,47,10-5,透视图中的分割,2.,利用矩形的一条对角线和一组平行线，将水平分割问题,转化为垂直分割来作,第十章,透视投影,48,10-5,透视图中的分割,3.,利用辅助灭点进行分割,第十章,透视投影,49,10-5,透视图中的分割,三、增画相同的矩形,第十章,透视投影,50,10-6,圆及曲面体的透视,一、平行于画面的圆,平行于画面的圆，其透视仍为圆，,其大小视圆距离画面的距离而定。,第十章,透视投影,51,10-6,圆及曲面体的透视,二、水平圆及侧平圆,水平圆及侧平圆的透视一般为椭圆，可用八点法作图。,第十章,透视投影,52,
