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1、1,CHAPTER STRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELS,2、压力容器应力分析,2,压力容器受到介质压力、支座反力等多种载荷的作用。,确定全寿命周期内压力容器所受的各种载荷，是正确设计压力容器的前提。,分析载荷作用下压力容器的应力和变形，是压力容器设计的重要理论基础。,3,2.2 回转薄壳应力分析,2.1 载荷分析,2.4 平板应力分析,2.1.1 载荷2.1.2 载荷工况,2.2.1 薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论2.2.3 无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析,2.6 典型局部应力,2.5 壳体的稳
2、定性分析,2.3 厚壁圆筒应力分析,4,载荷,压力容器,应力、应变的变化,载荷,压力（包括内压、外压和液体静压力）,非压力载荷,重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷管系载荷支座反力吊装力,2.1.1 载荷,局部载荷,整体载荷,5,上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷,压力容器交变载荷的典型实例：,间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、卸料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动（例
3、如风诱导振动）引起的载荷变化。,6,2.1.2 载荷工况,a.正常操作工况：,容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。,b. 特殊载荷工况,特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。,制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身的重量。,开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量，以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量,7,c.意外载荷工况,紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆
4、炸、容器周围的设备发生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。,8,2.2 回转薄壳应力分析,概念,壳体：,以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。,壳体中面：,与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。,薄壳：,壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max1/10。,薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：,外直径与内直径的比值Do/Di1.2。,厚壁圆筒：,外直径与内直径的比值Do /Di1.2 。,9,2.2 回转薄壳应力分析,2.2.1 薄壳圆筒的应力,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2.4 无力矩理论的应用,
5、2.2.5 回转薄壳的不连续分析,10,2.2.1 薄壳圆筒的应力,2.2 回转薄壳应力分析,基本假设：,壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后的变形是弹性小变形；壳壁各层纤维在变形后互不挤压；,典型的薄壁圆筒如图2-1所示。,图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力,应力沿壁厚方向均匀分布。,11,2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）,2.2 回转薄壳应力分析,B点受力分析,内压P,B点,轴向：经向应力或轴向应力,圆周的切线方向：周向应力或环向应力,壁厚方向：径向应力r,三向应力状态, 、 r,二向应力状态,因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力和,12,2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）,2.2 回转薄壳
6、应力分析,截面法,图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡,13,2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）,2.2 回转薄壳应力分析,应力求解,圆周平衡：,静定,图2-2,轴向平衡：,=,=,14,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论,2.1 回转薄壳应力分析,一、回转薄壳的几何要素,回转薄壳：,中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。,母线：,绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。,极点：,中面与回转轴的交点。,经线平面：,通过回转轴的平面。,经线：,经线平面与中面的交线。,平行圆：,垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。,15,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论,2.2 回转薄壳应力分析
7、,中面法线：,过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。,第一主曲率半径R1：,经线上点的曲率半径。,第二主曲率半径R2：,垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）,平行圆半径r：,平行圆半径。,16,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）,2.2 回转薄壳应力分析,同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。,r与R1、R2的关系： r=R2sin,图2-3 回转薄壳的几何要素,17,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论,2.2 回转薄壳应力分析,二、无力矩理论与有
8、力矩理论,图2-4 壳中的内力分量,N,18,2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）,2.2 回转薄壳应力分析,内力,薄膜内力,横向剪力,弯曲内力,N、N、N、N,Q、Q,M、M、M、M、,无力矩理论或薄膜理论（静定）,有力矩理论或弯曲理论（静不定）,无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。,弯矩扭矩,19,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2 回转薄壳应力分析,一、壳体微元及其内力分量,微元体：,a b c d,经线ab弧长：,截线bd长：,微元体abdc的面积：,压力
9、载荷：,微元截面上内力：,=,（,）,（=,）,、,20,图2-5微元体的力平衡,21,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2 回转薄壳应力分析,二、微元平衡方程（图2-5）,微体法线方向的力平衡,微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。,（2-3）,22,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2 回转薄壳应力分析,三、区域平衡方程（图2-6）,图2-6 部分容器静力平衡,23,2.2.3 无力矩理论的基本方程,2.2 回转薄壳应力分析,三、区域平衡方程（图2-6）（续）,压力在0-0轴方向产生的合力：,作用在截面m-m上内力的轴向分量：,区域平衡方程式：,（2-4）,通过式（2-4）可求得 ，代入
10、式(2-3)可解出,微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。,24,讨论 1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的变形有什么特征？ 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应力，而一般壳体却不能？,25,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：,承受气体内压的回转薄壳,球形薄壳,薄壁圆筒,锥形壳体,椭球形壳体,储存液体的回转薄壳,圆筒形壳体,球形壳体,26,2.1.4 无力
11、矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,一、承受气体内压的回转薄壳,回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：,由式（2-4）得：,（2-5）,将式（2-5）代入式（2-3）得：,（2-6）,27,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,A、球形壳体,球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R,将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：,（2-7）,28,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,B、薄壁圆筒,薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=；R2=R,将R1、R2代入（2-5）和式（2-6
12、）得：,（2-8）,薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。,29,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,C、锥形壳体,图2-7 锥形壳体的应力,R1=,式（2-5）、（2-6）,（2-9）,30,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,由式（2-9）可知：,31,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,D、椭球形壳体,图2-8 椭球壳体的应力,32,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,推导思路：,椭圆曲线方程,R1和R2,式（2-5）（2-6）,（2-10）,又称胡金伯格方程,33,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转
13、薄壳应力分析,图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律,34,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,从式（2-10）可以看出：,，,35,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,椭球壳承受均匀内压时，在任何ab值下， 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。 当 时，应力 将变号。从拉应力变为压应力。 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。 措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。,36,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。 的数值在顶点处和赤道
14、处大小相等但符号相反， 即顶点处为 ，赤道上为 - ， 恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。,37,研究提高型讨论题 回转薄壳的应力与母线的形状紧密相关。当长、短轴之比大于某一值时，椭圆形封头的周向应力出现压应力。随着周向应力增大，椭圆形封头会局部失稳。但是，减少长、短轴之比，又会增加制造难度。为避免局部失稳，工程上有两条技术路线。一条是研究局部失稳的机理，找出失稳判据，通过改变整体或局部厚度加以预防；另一条技术路线是改变母线形状，避免周向应力。请设计出一种母线，使得既能降低封头深度，又可避免周向压缩应力。,38,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,二、储存液体的回转薄壳,与
15、壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。,a. 圆筒形壳体,图2-10 储存液体的圆筒形壳,39,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,筒壁上任一点A承受的压力:,由式（2-3）得,(2-11a),作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：,(2-11b),思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？,40,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,b. 球形壳体,-0,41,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,式(2-4),式(2-3),（2-12b）,（2-12a）,42,2.1.4 无力矩理论的应
16、用,2.1 回转薄壳应力分析,（2-13b）,（2-13a）,43,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,比较式（2-12）和式（2-13），支座处(=0)：,和 不连续，,突变量为：,这个突变量，是由支座反力G引起的。,支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。,44,2.1.4 无力矩理论的应用,2.1 回转薄壳应力分析,三、无力矩理论应用条件, 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。, 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。, 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。,对很多实际问题：无力矩理论求解 有力矩理论修正,45,作业p.88 习题1、习题2p.89 习题4,
