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1、8.2 静电场的高斯定理,一、电场线,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向,与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,（1）电场线描述电场,电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系）,通过垂直于电场线方向的无限小面元dS 的电力线数目de与dS 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。,（2）电场线的性质：,起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、,不相交、不闭合（静电场）。,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远
2、,去 向无穷远),不在无电荷处中断。. 2） 静电场电场线不闭合. 3） 电场线不相交.,二、电通量,通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量。,用e 表示。,1 均匀电场S 与电场强度方向垂直,2 均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成 角,3 电场不均匀，S 为任意曲面,对于非闭合曲面，n方向可任意选取,S 为任意闭合曲面,非闭合曲面,闭合曲面,(2) 电通量是标量,“流出”,“流入”,例 求均匀电场中通过一半球面的电通量。,三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S,的电通量e ,等于该闭合曲面内所包围的电荷电量,代数和除以0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。,上式为静电
3、场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）,1. 点电荷位于球面中心,四、高斯定理的导出,2. 点电荷在任意封闭曲面内,结论: e 与曲面的形状及q在曲面内的位置无关。,3. 点电荷在封闭曲面之外,S,+q,S1,S2,4. 由多个点电荷产生的电场,是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。,结论:,穿过高斯面 的 有否变化？,，是否闭合曲面内一定只有正电荷？,，是否闭合曲面内一定只有负电荷？,，是否闭合曲面内一定没有电荷？, 中 为闭合曲面内的电荷电量代数和，,曲面外不计。,曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的,场强是由曲面内、外电荷共同激发的。,高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，
4、,也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。,高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之,间的内在联系，说明静电场是有源场。,*关于高斯定理的讨论：,五、用高斯定理计算场强, S面必须通过所求点p点。, 好积，球面，圆柱面。,1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。,2、高斯面的选择:,解:对称性分析,作高斯面球面,用高斯定理求解,电量,例1 均匀带电球面的电场。已知R、q0,应用范围：场强分布具有一定的对称性。,电量,解：,例2 均匀带电球体的电场。已知R、q0,场强,电量,由高斯定理知：,场强,均匀带电球体电场强度分布曲线,解:,高斯面:柱面,例3 均匀带电无限大平面的电场，已知,例4 求均
5、匀带电圆柱面的电场。已知,（为沿轴线方向单位长度带电量）,解：,例5,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,S,S,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面,例6,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,电场分布曲线,总结,*关于高斯定理的应用,1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。,2、高斯面的选择:,高斯面必须通过所求场点。,尽量满足电场线垂直通过高斯面（即cos=1）,电场线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。,高斯面的形状规则，总面积可求。,若不然使电场线平行于高斯面（即cos=0）。,
