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一、函数的连续性,1.函数的增量,第八节 函数的连续性与间断点,2.连续的定义,定义1 设函数 y = f (x)在 内有定义,则称函数y = f (x)在点x0连续，,称为f(x)的连续点.,定义2 设函数 y = f (x)在 内有定义,则称函数y = f (x)在点x0连续，,例1,证,3.单侧连续,例2,解,定理,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例3,证,同理,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例4,解,都存在,2.可去间断点,例5,解,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.,3.第二类间断点,例6,解,例7,解,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.,仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.,例8,解,三、小结,1.函数在一点连续必须满足的三个条件;,3.间断点的分类与判别;,2.区间上的连续函数;,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,
