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1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯,三角形的复习,三角形,三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,考点一、三角形的三边关系:,1 三角形两边的和大于第三边,2 三角形两边的差小于第三边,知识点梳理,作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,（2）确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（ ）,A、3cm,5cm,8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1
2、cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，4cm，8cm,2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能是（ ）,A、1 B、9 C、3 D、10,3、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值范围是_,4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_，若两边长为4和8，则其周长 为_.,6、若等腰三角形的两边长a , b满足 则它的周长是_。,5、在ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么ABC的周长是_.,7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简,一题多变,8.一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角形的周长分成24cm和30cm两部分，求三角形的边长。,1,三
3、角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,考点二：三角形的主要线段, BDA = ADC=900,三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；,直角三角形三条高线交于直角顶点；,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.,在三角形中，有高线。,计算面积有关,B,D,知识点对应练习（2）,3. 已知AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?,2,三角形的角平分线,AD是 ABC的角平分线,在三
4、角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，叫做三角形的内心。到三边的距离相等。,拓广,E,F,AD是 ABC的角平分线DEAB,DFACDE=DF( ),根据面积法可得到：AB:AC=BD:DC,?,3，三角形的中线,D,AD是 ABC的中线,在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角形的中线。,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫三角形的重心。,拓广,AD是 ABC的中线SABD = SADC =1/2SABC,1，如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,A
5、D,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于,知识点对应练习（3）,2，如图， SABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.,考点三： 三角形角的相关定理,1，三角形的内角和等于1800,2，直角三角形的两个锐角互余。,(3)三角形的外角和等于3600,（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,3，三角形的外角关系定理。,（1）三角形一边的延长线与另一边构成的角叫三角形的外角。,D,如图： ACD是ABC的外角。,如图： ACD=A+B, ACDA , ACD B,1,2,3,1、如图：点D在BC上
6、，点E在AD上比较 B与1的大小。并说明你的理由？,A,B,C,E,D,所以 1B,1,知识点对应练习（4）,2,A,2， 如图 ，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时， A与1+ 2之间存在着一种数量关系，试找出。,1,B,C,A,D,E,3，如图，计算BOC,4，求A+ B+ C+ D+ E的度数,ABCDEF .,360,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,考点四：. n边形内角和、外角和、对角线,1，求下列图中x的值。,解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2
7、） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。,解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。,知识点对应练习（5）,2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.83.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形4.下面各角能成为某多边形内角和的是（） A.430 B.4343 C.4320 D.4360,5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明,解：五
8、边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图 ；四边形，如图 ,6、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680 ，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？,解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为n，则有： （n-2)180=1680+x 所以 n为正整数，0 x 180, 所以 解得x=120, 所以 n=12多边形的内角和为（12-2） 180= 1800.,知识运用,1. 已知：P是ABC内任意一点. 求证：BPCA,解:延长BP交AC于点D BPC是 PDC的外角 BPCPDC 同理可得PDCA BPCA,知识运用,2.如图：求证
9、：A+B+C=ADC,解:连接BD并延长到EADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBDABC=ABD+A A +ABC+C=ADC,解:延长AD交BC于FADC=DFC+C DFC=A+BA +B+C=ADC,3，,已知ABC的B、C的平分线交于点O。求证：BOC=90+ A,2,3,1,4,解:BO、CO是B、C的平分线 1=2 3=4 在BOC中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在ABC中A+ABC+ACB=180 A+2(2+3)=180 A+2(180- BOC )=180 BOC=90+ A,4.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。 求证：P=90- A,3,4,1,2,E,F,解:BP、CP是外角平分线 1=2 3=4EBC是ABC的外角 PBC中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180,5.ABC中，ABC的平分线BD和ABC的外角平分线CD交于D， 求证：A=2D,解:BD、CD是角平分线 1=2 3=4 在BDC中4=2+D 3= 2+D 在ABC中ACE=A+ABC 23=A+22 2(2+D )= A+22 A=2D,1,2,3,4,
