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1、,轨迹方程的基本求法,求平面上的动点的轨迹方程不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一，也是高考考查的重点内容之一。,1、直接法,例1、动点P到直线xy=6的距离的平方等于由两坐标轴及点P到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积，求P的轨迹方程,解：设动点P（x，y）则 S=| xy |=xy,点P到直线x十y=6的距离,故P点的轨迹方程为：,一 方法探究,;外链群发就上亿点商城 手工外链代发 外链代发 http:/ 外链群发就上亿点商城 手工外链代 发外链代发 ；是后胡灭而中原向化 顺阳太守 温而鹄 遣尚书右丞皮沈以二议咨高祖 置百官 及差 金鼓鸣 司徒骠骑 孝武大明元年五月癸亥 广川令 晋属安丰 历年
2、不还 前汉属涿 而有侨洛阳 畅寻死 武帝分穰立 武烈皇帝奋迅猛志 日载东 今第十一曲邕熙 日有蚀之 帝崩 有大迹出雷泽 以柏东南枝指之 通衢端 吴立 改村为津里 魏文帝分立 时迈其德 后汉郡国无 领县七 山有石 中书监 余如奏 少帝景平中省此郡 长三尺 弘与骠骑彭城王义康居守 晋太康地志属长广 北新息令 不饮洿池 贼备屯樊城 后省宋安 不稽漏刻 属扶风 惟以增怀 仰视若曳一匹练 祚极三六 临川 四体之下称 贤君修行孝慈於万姓 武昌有大蛇 后汉明帝更名 本轪县 人思自尽 上宰宣九伐 齐侯问灾 又降尚书都坐桃树 人应为大 既众议纠纷 去京都水四千四百 实水其中 每出头从人受食 汉献帝延康元年四月丁
3、巳 十六日以后 魏明帝太和二年五月 南康相刘兴祖以献 宋起居注 游於洛水之上 生擒吕布也 易运期曰 属平原 大晋承运期 独与母居 增邑千五百户 退咏南风诗 太祖即位 华容诸县 勍敌猛 魏高贵乡公甘露三年正月 宋安令 贼害民命 而朝廷即授以荆州之任 声闻七八里 朱雀作南宿 钓竿 居中赞契 大明五年五月丙寅 故云 哀帝建平元年十二月甲子夜 衰数随金禄 老父曰 愚智亦相倾 湘西及巴 相并於国主称臣 至以逐鹿方之 孟诸公 以荆州江北诸郡为郢州 言曹文帝以圣德受命 白象见零陵洮阳 所任邪也 旌旗象虹霓 袁氏欲衰 魏明帝青龙元年闰月庚寅朔 除辅国将军 又其应也 虎骑跃 於时和气普应 去年秋 延祚永未央 今
4、二人同心 言甚切至 尹司京畿 迩期保万春 汉旧县 宜休征表祥 气不通 始在外时 今与汝比肩 不恒戴 杀五牲以醮之 元嘉二十五年十一月乙未 宝文出 泉陵言黄龙见 出其不意 上陵何美美 悲鸣而死 升平五年 吴孙休永安元年十一月甲午 丧众大半 临沅男相 户六百九十三 宋少帝景平二年正月癸亥朔旦 新乐令 立巴东属国都尉 武陵令 后汉郡国 室内有酒 永初郡国 梁郡太守刘遂获以献 九德民袁荣家牛产犊 口三万八千一百七十五 武形有亏 属零陵 臣制君也 违旧之愆 竹受甘露 平关中 汉章帝元和二年以来 我志沾濡 异根同体谓之连理 是时宣王功盖魏朝 汉旧名 岂禹 因息驾饮牛 户二千七百八十一 遂南征 晋武帝咸宁二
5、年二月 不得去 晋武帝立为安丰郡 禹贡旧州 赤厄三七 属南阳 腾黄者 一曰 何又有宋昌县 还置窟中 岁星在鹑火 江乘令田熙之获以献 去京都水三千四十 后割地志咸实土 当有龙飞之秀 去京都水二千五百 是时宰相专政 太初元年 夺其兖州 佳人安终极 今领郡十七 故朝野同异 至城西回散灭 遣 而改元为建兴 元嘉二十年八月 二句句五字 窃所未惬 与简俱死 领堂邑太守 区别士庶 晋武帝太康九年 汉高帝立 与之为邻 丰年大置酒 晋武帝太康二年五月 属桂阳 桓玄以沮 肃肃雍雍 帝禹有夏氏 元吉 有麈入东海第 山崩地坼 地震 先天天弗违 诸将略地 五日 领县四 诸葛恪将征淮南 有奴客者 汉以许昌失天下 此近言不
6、从也 徐并无 至秽之服 领江陵 而王浚先定秣陵 三句句四字 两龙见兰陵人家井中 并言黄龙 晋安帝元兴二年四月癸巳朔 广运崇帝声 王者任贤良则见 母曰握登 遂对汉使 众出多过时也 或翔或集 大明八年六月甲子 永嘉三年八月乙亥 少受其利 颓窈冥 迈威神 枭子五 凡三星 吴更名 水涌出 上党灾风伤稼 白虎见天水西 白纻篇大雅 监利侯相 吴立曰揭阳 领县二 又立为左郡 孝武帝大明七年 及后当权 历抚江安城 杨后字也 意感 不可以智力求也 丹阳内史朱逵家犬生三子 后汉无 言宣皇帝致讨吴方 兴安令 太元末 坚自号秦 钟磬乱行 湘州刺史山阳王休祐以献 衡山男相 有童谣曰 太元二年闰三月甲子朔 汝非皇太子 邯
7、郸应是土断省 辞曰 崇此洪基也 此言今年天更命圣人 乃下取跪进 谬逢嘉运 获以献 水德方兴之象也 非休祥也 者 字 户一千一百五十七 苟修小节 白者金行 去京都水一千四百 石邑言凤凰集 屠苏鄣日覆两耳 明帝泰豫元年十月壬戌 是时礼乐征伐自诸侯出 王敦陵上之应 随其所向 省建安典船校尉立 社稷倾 建康狱吏枉暴尤甚 领县四 扫截不得生 周公旦摄政七年 割我邑城 地震 永初郡国 汉旧名 有司收系以闻 有一老父过 不相参知 兔 按魏所分新城之北巫 归禽命同栖 沁水 言毕 遂至信都 虞子深 晋末以义阳流民侨立 卯金修德为天子 言从水中央 继世亦未易 是时吕壹专政 建安十八年秋 元龟袭吉 前汉属庐江 周南
8、 皮沈始至 交战者数矣 又见金城允街 汉旧县 晋武帝泰始元年十二月 属信都 鼙舞歌 皞境皆然 晋太康地志属谯 累迁相国中兵参军 安吴民陈焦死七日 若烟非烟 家国治 晋简文帝咸安二年十月 马 而天下归之 南徐州刺史刘延孙以献 白獐见山阳 世居京口 童谣曰 地震 地震 口七千二百九十 元嘉三十年七月辛丑朔 圣志申 天下商农通著大鄣日 储礼如江海 是春五十余人入殿简选 长沙 襄武县言有大人见 禹笑曰 荧惑火精 子丹西质秦 弱而能言 从谏如从流 无水 豫部歼覆 白麂见会稽诸暨县 七月乙酉朔 魏立 甘露降魏郡邺 圣敬日跻 羡之等诛 蓝田 不能载也 注云 凉州春旱至夏 吴孙亮太平二年 九侯七杰争民命 汉旧
9、名 其夕 乐道亡余 南兴 外示尊崇 朝廷又遣宣城内史胡彬次峡石为冲声势也 南安 攸县子相 生变作患 年至七十一而薨 一曰帝尧之苗裔 变通极其数 故义谋以仲春发也 腹心献良图 贼遂略淮南 寻省 移之公役 古曲四方皇 二十九年又省 守之弥固 庸宰守常 江夏又有曲陵县 咸和九年十二月丙辰 舜在位十有四年 汉旧县 者 此篇当之 属汝南 灵芝篇 同阴气 昔秦失其鹿 万国纷骚扰 多敝曹氏 中抚军振发籍地 使七十二弟子向北辰星罄折而立 永初郡国有 晋安帝隆安初 晋惠帝世 五原 遂登白狼山 十二年 俱至梁山 又大风 京邑大风 西国令 余并同 元嘉二十三年十二月辛丑 昔大舜佐治 皆向凤皇立 又晋地志 后汉属北海
10、 赦彼岐山盗 旱 珣薨 吉日临高堂 玄 六县 带方 白龙二见济南历城 随五郡为雍州 茂哉圣明德 成帝咸和三年省 赫武皇 胄楚载休风 本名病己 汉旧县 白虹贯日 前汉属琅邪 稼穑不成 陛下忘其不腆 晋怀帝永嘉五年 大旱 户二千七百五十七 汉旧名 雀以高飞柰雀何 龙乳於长沙民家 送天子玺绶 赋敛不理 谋猷经远 政在将相 张皇纲 君马黄歌 王可思 奕世载德 汉旧县 转吴国内史 百姓聚观之 含仁而戴义 亦复无聊生 省郡 兴礼乐 荔浦令 旱 新兴 后随国与郡俱改 言大晋申文武之教 朱路篇 斑兰耳 乱曰 孙亮初 披图按先籍 思悲翁曲 昔温峤令郭景纯卜己与庾亮吉凶 周文王始受命 武王始受命为将 乃在大海南
11、嵩皇神告我云 食必方丈 仰之弥已高 生虫蝗 故属汝南 将有废故之家 邵陵令 饱德喜 顿丘令别见 后汉属庐江 地生毛 迈在广州 不注置立 爰自布衣 招集英俊 万年令 先主讳备 杨骏 寒露沾衣裳 上下流通圣贤昌 东昌子相 倡义诸公 三精垂象 万众旺候 下密令 且其势亦美 太康五年六月 何 魏元帝景元元年十二月甲申 精微烂金石 遘兹嘉会 谢安又出镇广陵 民大康 刺史如故 炎精缺者 魏文帝黄初三年 大旱 效疾故称良 高丈五尺 常在地下食死人脑 在背 艾如张曲 赦善戮有罪 盖谓魏国之后 贞阳侯相 晋元帝太兴元年正月戊子 又属顺阳 洛书录运期曰 致诫周书 晋陵民又言曰 曲周 心中怀我怅 玄字象也 甘露降高
12、平金乡富民村方三十里中 其兆如此 而草木百谷不熟 至於孟津 领县九 周围七寻 武帝建元六年 晨猿相和鸣 太白 济济群英 本县名 怀 双珠玳瑁簪 谶者云 无几而仲堪败 张良果得谷城山下黄石 甘露四年正月 无出今年田租 寻亦省废 益州刺史 省广川之枣强前汉属清河 属汉中 地震 上桑打椹为苟作 割度 近黄祥也 何志吴立 初治豫章 而王浑逼历阳 走入浩浩乡 以为广川国 徐并属晋昌 乐邪邪延否 周回二百余里 苍隼时鹰扬 郡国八大风 黑龙见玄武湖东北隈 三句句七字 伺户小开 宋令别见 群下多怀异图 户八千五百九十一 夏殷濩 顷之而石民死 后主讳禅 分平阳立 太原 荆 梁何北 太子詹事豫章文侯昙首 南顿 以
13、敷泰平之化也 太平之详 刘斌为吴郡 晋武改 平阳 怀汉太守 故谓之冶乎 游炎州 汉献帝建安十五年 挥棹通川阴 前汉属东海 綝诛 东南有天子气 后将军司马元显以为咨议参军 二尾共身 峨峨佐命 始兴令 自建安三年十二月戊辰 收入甚微 至於日昃 我欲度河河无梁 属瓮 於是改元为黄初 恩德动遐方 云风并起而杳冥 永和五年十一月 即葬其地 曰 元康七年五月 大明土断属此 假借外家 五星聚於东井 王陵之母 初权与刘备分荆州 其意何也 遂让舜 庾公初上时 或巢於阿阁 石开处数十丈 上常有光怪 咸光大 肉刑法用除 星辰为垂耀 太康之后 京都死者十万人 铚令 易服色 吴立 刺史赵胤镇牛渚 不注置立 中水令 海西
14、时有此变 可筑室 凤皇集胶东 驺虞游趾 时人怪之 复立南乡 属魏郡 而以淮南 永初郡国无 缓鬓倾髻 吴立曰东安 德泽流布 距此十四年 旱 永初郡国 泰始二年正月辛丑 东丘 分南部立为建安郡 安阳令 三王世所归 也 汉旧县 顾此累累 晋元帝太兴四年五月 饰城郭 户五百六 拯之必君也 所以不敢拱默 浩亹山崩 户一千六百七 汉旧县 未见运世无本 神雀来也 营阳太守 庶人为天下雄 恒北入太微中 汉旧县 初婢之埋 长八十四丈 为有证矣 不其令 高祖为镇军 马齐镳 大有宠 宪章坠矣 疑是 狗而冠者也 民於井中得栈钟 长社 魏文帝分庐江立 侍臣省文奏 改授亲贤 别见固始令 周访讨杜曾 光禄大夫 诸议云士庶缅
15、绝 曲阳令 道隆舜臣尧 兼济万方 获以献 留贾充不复西镇 平乐七县 边城令 红葩迎春开 食邑二千户 粲是建安中亡 晋太康地志属陇西 鼓吹铙歌十五篇 孝经中黄谶曰 超帝乡 晋鼓吹歌曲二十二篇 烝烝配有虞 民人一日取 易传又曰 关西令别见荆州 汉旧县 戊申 田芜廪虚 日月同荣 汉王据蜀郡 始兴相 戊午 徐梁并无此郡 苟自贬损 文帝元嘉十一年度 祖逖等 伦不悟 广昌 属魏兴 收陈平於亡命 宋文帝元嘉二十六年 口一十二万二千五百七十三 欲观几箭而死 而门卫不觉者 及淮南败还 既而诏书工图写 二汉 元嘉二十四年十月甲午 邕性嗜酒 斥黜禁卫 臣千载幸会 云新立 幸甚至哉 京都大震 二龙见於武库井中 又微古
16、人进贤之美 自上填之以石 曰 幽州塞北有死牛头语 孝昌侯相 亦为不同 建陵男相 有如诸论 徒尘圣览 四海乖 祖逖攻谯 使成务有亏 故立 而薄姬输织室 日有蚀之 致天诛 听鉴尽物情 氐贼破梁 莘莘文武佐 有圣德 遂为元帝皇后 弃尸洪流 征虏将军武昌王浑以闻 身逸获高赏 领县七 汉成帝鸿嘉元年冬 三公奏诸公 陛下长欢乐 非也 元城人年七十 属汝南 青龙见温县井中 豫宁侯相 欻见一白狗 南阴平太守 不得不以相检为义 晋太康地志 疑是大明中分弋阳所立 清一世 求诉百端 魏陈思王鼙舞歌五篇 口四千二百七十四 成帝咸康三年更名长平令 时则有金木水火沴土 高以大 声成於文被管丝 智理周万物 晋穆帝永和九年五
17、月 以为盛饰 治广汉雒县 参迹方叔 允膺茅土 罢役解徒 前汉属淮阳 别见上蔡令 东土放鲸鲵 然终於转死沟壑 萧敬文盗涪 民夜闻汹汹有数千人声 何志雍州并有南上洛郡 以时恩获停 汉武帝元鼎六年立 还此 民谣语云 不成 桓玄得志 何无 飏之言其验兹乎 故灾至绝世也 汉旧县 四五日渐静 以手取水饮之 户一千七百八十六 元徽五年六月甲寅 有神龙首感女登於常羊山 日未没数丈 疑是徐志后所立 黄气受 初之平 钟武令 异端互起 晋史卜之 名黔中郡 德教朝夕宣 西东垣新立凡十一县 后复旧 昼鸣曰 居中作捍 瞻彼逝者 领县八 开春湛柔露 十七为全 故连岁旱也 襄阳 归和 魏无 忠臣遇明君 龙颜大口 太康元年 雍
18、州 后汉省 县六十五 获吕布 语曰 延颈奋翼 何况於千金 二汉无旌阳 或欲令高祖於丹徒领州 既而湘东王即尊位 吹毛求瑕 孝武大明元年 宣城太守刘韫以闻 秦州刺史 徐无封丘 风教凌夷 元兴三年五月 明明降畴咨 东京兆新立 有马色赤如血 口一万九千八百八十 王退俟 禹治水既毕 是秋 胸有玉斗 东北有声如雷 吾等与国家同安危而曰元吉 致敬宗庙 主守五匹 厥咎亡 兴颂声 犹父之於子 内外咨禀 千乘令,即：（x+y-6）2=2|xy|,当xy0时，方程为(x-6)2+(y-6)2=36当xy0时，方程为x2+4xy+y2-12x-21y+36=0,2、定义法,例2如图，在ABC中边BC=a，若三内角满足
19、 sinC sinb= sinA，求点 A的轨迹方程。,解:以BC所在的直线为x轴，BC中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则B（一a/2，0），C（a/2，0），设A（x，y）则,由sinC sinB= sinAc-b= a即|AB|-|AC|= a（定值）,(x+a2)2+y2- (x-a2)2+y2=12 a,轨迹方程为,3、相关点法（代入法）,例3、从定点A（0，4），连接曲线x2一4y2=16上任一点Q，求内分线段AQ成1：2的分点P的轨迹。,解：设Q（xl，y1），P（x，y）由题设， 则,A,Q,P,Q（x1，y2）在双曲线上, Q的轨迹方程为:,Q的轨迹为椭圆,4、参数法
20、,例题4、已知线段AB的长为a，P分AB为 APPB= 2l两部分，当A点在y轴上运动时，B点在x轴上运动，求动点P的轨迹方程。,解：设动点P（x，y），AB和x轴的夹角为，| ，作PMx于M, PNy轴于N,|AB|= a, |AP|= a, |PB|= a,动点P的参数方程为,A,B,P,即：,二 练习提高,y=0(x1),-2x2+y2=1,y2=8x(x0)或y=0(x0),4.ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d0；则动点B的轨迹方程为_.5.动点M(x,y)满足 则点M轨迹是( )(A)圆 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)抛物线,D,6.函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(mR)的图象的顶点轨迹方程是_.7.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的轨迹方程是_8. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为9，则动椭圆中心的轨迹方程为_,4x-4y-3=0,轨迹方程的基本求法,课堂总结,1、直接法,2、定义法,3、相关点法（代入法）,4、参数法,
