《定积分的计算ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的计算ppt课件.ppt（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2-3 定积分的计算,考察定积分,记,变上限的定积分,一、变上限的定积分、原函数存在定理,原函数存在定理,例2、 求下列变限定积分的导数,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,例3 求 ，,定理：,记为：,求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题。,牛顿莱布尼兹公式,二、微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式,例4 求下列定积分,解 面积,例6 求下列定积分,例1 求,解,三、定积分的第一换元积分法,换元必须换限,法1：换元,法2：不换元,例2 求,解,例3 求,解,四、定积分的分部积分法,例5 求积分,解,例6 求积分
2、,解,4 广义积分,1、 无穷限广义积分的定义,（1）我们把变上限积分的极限,称为函数 f(x)在无穷区间a，+）上的无穷限广义积分，记作,当极限存在时，称广义积分收敛，否则称积分发散。,例1、判断下列广义积分的敛散性,2、无穷限广义积分的几个重要类型,当 p 1 时，广义积分发散。,当 p 1 时，广义积分收敛，,例2、判断广义积分的敛散性,积分发散,当 a 0 时，广义积分收敛,当 a 0 时，广义积分发散,例3、判断广义积分的敛散性,5 定积分的几何应用,曲边梯形的面积,该图形的面积,一、平面图形的面积,解,两曲线的交点,解,两曲线的交点,曲边梯形的面积,例3：求由曲线 ，以及直线 围成平面图形的面积。,解,两曲线的交点,所求面积,解,两曲线的交点,求平面图形面积的步骤：,1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；,2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；,3、写出该平面图形面积的定积分表达式；,4、求出定积分的值即为所求面积。,另解,求平面图形面积的步骤：,1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；,2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；,3、写出该平面图形面积的定积分表达式；,4、求出定积分的值即为所求面积。,另解,
