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1、第十二章全等三角形小专题(三)构造全等三角形的常用方法,方法1利用“角平分线”构造全等三角形 因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：(1)在角的两边截取两条相等的线段；(2)过角平分线上一点作角两边的垂线段,证明：过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，PEOPFO90.EPFAOB180.MPNAOB180，EPFMPN.EPMFPN.,1(滨州中考改编)如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，求证：PMPN.,O
2、P平分AOB， PEOA，PFOB，PEPF.,【拓展1】OMON的值是否为定值？请说明理由,解：OMON的值是定值理由：PEMPFN，MENF.易证EPOFPO，OEOF.OMONOEEMON OENFON OEOF 2OE 定值,【拓展2】四边形PMON的面积是否为定值？请说明理由,解：四边形PMON的面积是定值理由：PEMPFN，SPEMSPFN.S四边形PMONS四边形PEOF定值,方法2利用“截长补短法”构造全等三角形 截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种方法适用于证明线段的和、差
3、、倍、分等题目,2如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BCABCD.,证明：在BC上截取BFAB，连接EF.BE平分ABC，CE平分BCD，ABEFBE，FCEDCE.在ABE和FBE中，,ABEFBE(SAS)ABFE.,ABCD，AD180.BFED180.BFECFE180，CFED.在FCE和DCE中，,FCEDCE(AAS)CFCD.BCBFCFABCD.,3(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.点E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系(1)小王同学探究此
4、问题的方法是：延长FD到点G，使DGBE，连接AG.先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；,EFBEDF,方法3利用“倍长中线法”构造全等三角形 将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等,4如图，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE2AM.,证明：延长AM至N，使MNAM，连接BN.点M为BC的中点，BMCM.,方法4利用“三垂直”构造全等三角形 如图，若ABAC，ABAC，则可过斜边的两端点B，C向过A点的直线作垂线构造ABDCAE.在平面直角坐标系中，过顶点A的直线常为x轴或y轴,5已知在ABC中，BAC90，ABAC，
5、将ABC放在平面直角坐标系中，如图所示(1)如图1，若A(1，0)，B(0，3)，求C点坐标；(2)如图2，若A(1，3)，B(1，0)，求C点坐标；(3)如图3，若B(4，0)，C(0，1)，求A点坐标,解：(1)过点C作CDx轴，垂足为D.则CADACD90.BAC90，BAOCAD90.BAOACD.,(2)过点A作ADx轴，垂足为D，过点C作CEAD，垂足为E.同(1)可证ACEBAD，AEBD，CEAD.A(1，3)，B(1，0)，BD2，AD3.CE3，DEADAE1.C(4，1),(3)过点A作ADx轴，AEy轴，垂足分别为D，E.同(1)可证BADCAE，CEBD，AEAD.B(4，0)，C(0，1)，OB4，OC1.AEOBBDOBCEOB(OCOE)3AE.,
