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1、4.2 直线、圆的位置关系,4.2.1 直线与圆的位置关系,2022/11/21,1,欢迎加微信交流:pzyandong,点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？,复习回顾,2022/11/21,2,欢迎加微信交流:pzyandong,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,2022/11/21,3,欢迎加微信交流:pzyandong,下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!
2、,2022/11/21,4,欢迎加微信交流:pzyandong,1.理解直线与圆的位置的种类.（重点）2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（重点）3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （难点）4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系（难点）,2022/11/21,5,欢迎加微信交流:pzyandong,1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切.,2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交.,3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,一、直线与圆的位置关系,2022/11/21,6,欢迎加微信交流:pzyandong,1.利用圆心到直线的距离d与半径
3、r的大小关系判断：,二、直线与圆的位置关系的判定方法：,2022/11/21,7,欢迎加微信交流:pzyandong,2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,2022/11/21,8,欢迎加微信交流:pzyandong,例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.,2022/11/21,9,欢迎加微信交流:pzyandong,分析：,方法二:可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,方法一:判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；,2022
4、/11/21,10,欢迎加微信交流:pzyandong,判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解(1)有解,直线与圆有公共点.有一组,则相切;有两组,则相交.(2)无解,则直线与圆相离.,【提升总结】,2022/11/21,11,欢迎加微信交流:pzyandong,1.判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径r.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.判断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.,【提升总结】,2022/11/21,12,欢迎加微信交流:pzyandong,2.
5、已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.,2022/11/21,13,欢迎加微信交流:pzyandong,直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2位置关系及判断,2,1,0,2022/11/21,14,欢迎加微信交流:pzyandong,1直线3x4y5与圆x2y216的位置关系是()A相交B相切C相离 D相切或相交,2过原点作圆x2y22x2y10的切线，方程为_,2022/11/21,15,欢迎加微信交流:pzyandong,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1直线与圆的位置关系
6、可以用代数法或几何法判断()2过圆外一点作圆的切线有两条()3当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离.()4直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切()答案：1.2.3.4.,2022/11/21,16,欢迎加微信交流:pzyandong,已知圆的方程是x2y22，直线yxb，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？,直线与圆位置关系的判断,2022/11/21,17,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,18,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,19,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,20,欢迎加微信交流:pzy
7、andong,直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单,2022/11/21,21,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,22,欢迎加微信交流:pzyandong,切线问题,2022/11/21,23,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,24,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,25,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,26,欢迎加微信交流:pzyandong,过一点的圆
8、的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程(2)若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在,2022/11/21,27,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,28,欢迎加微信交流:pzyandong,已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40.()求证：直线l恒过定点()判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度,弦长问题,2022/11/21,29,
9、欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,30,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,31,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,32,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,33,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,34,欢迎加微信交流:pzyandong,3过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy0,2022/11/21,35,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,36,欢迎加微信交流:pzyandong,2022/11/21,37,欢迎加微信交流:pzyandong,几何方法：设切线方程为yy0k(xx0)，即kxykx0y00.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出代数方法：设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程由0，求得k，切线方程即可求出.,2022/11/21,38,欢迎加微信交流:pzyandong,
