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1、第十七章 勾股定理专题复习,鄂州市第一中学左振田,初中数学（人教版）八年级下册,核心内容归纳：,基本知识：勾股定理及勾股定理的逆定理,核心内容归纳：,基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.,知识点,勾股树,拼图,a,b,c,赵爽弦图,c2 = b2 + a2,婆什迦罗的证明方法,a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,毕达哥拉斯证法,总统证法,a,a,b,b,c,c,华罗庚
2、:青朱出入图,a,b,c,华罗庚:青朱出入图,邹元治证明,1,1,1,2,常见的直角三角形,3，4，5； 5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9 ，40，41；11，60，61；12，35，37；13，84，85；15，112，113；20，21，29；20，99，101；48，55，73；60，91，109.,常用勾股数,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,基本方法,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,基本方法,常见题型,已知两边求第
3、三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_,2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 _,如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？,利用方程求线段长,3已知一个Rt的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25,2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,若ab=34，c
4、=10， 则RtABC的面积为_.,若a=15，c=25，则b=_；,1.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；,若c=61，b=60，则a=_；,13,20,11,24,基础练习,小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,解三角形：设未知数求长度,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),勾股定理在立体图
5、形中的应用,高12cm,B,A,长18cm (取3),平面展开问题,判断一个三角形是否为直角三角形,1. 直接给出三边长度，如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_. （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _（3）在ABC中， ，那么ABC的确切形状是_.,（走进中考）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,小红同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.,图1,图,本章知识结构,核心内容归纳：,基本思想与方法： 数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现猜想证明），整体思想、数学建模思想等.,核心内容归纳：,基本经验： 已知两边求第三边，通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决.,
