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1、第十七章 勾股定理,1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。3、记住几组常见的勾股数。,学习目标：,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,勾股定理,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,例：在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a=,b=；,典型例题,5,16,30,A,B,C,a,b,c,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个
2、三角形是直角三角形,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是 度;,2.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,例2,90,60,13,典型例题,3,B,想一想,（多选）下列哪个选项能判断ABC为直角三角形（）A、A+B=C B、A=C-BC、A：B：C=1：1：2 D、A：B：C=1：2：3E、A=B=C F、A=2B=3CG、a2+b2=c2 H、a2=c2-b2I、a2：b2：c2=1：2：3 J、a2：b2：c2=1：1：2K、a：b：c=1：1：2 L、a：b：c=3：4：5,勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为
3、勾股数,例3请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_（3）7、_、25,典型例题,17,24,24,例4.观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=_,84,85,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利
4、用勾股定理列方程。,规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它
5、落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,8,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,6,1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 截面中的勾股定理,规律,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,练习：,
