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1、勾股定理单元复习,勾股定理,1、已知ABC是直角三角形，两直角边长分别为5,12，则斜边长为 .,2、已知三边长分别为5，12，13，则ABC为 三角形.,13,直角,3 4 5 12 13 7 24 25 8 15 179 40 41,6 8 10 9 12 1512 16 20 ,常见的勾股数,一、勾股树,1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。,25,S1,S2,S3,2、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= ,16,S
2、5,1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则第三边为 。 2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 。,13,13或,二、分类讨论思想,3、已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（ ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对,D,D,8,D,8,6,15,6,15,BC=BDDC=21,BC=DCBD=9,三、方程思想,1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。,8,3,5,5,4,x,X+4,6,8,6,x,8-x,2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C的
3、位置时，BC与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠部分BED的面积。,X,SBED DEAB ,x,4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄若DA=10km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？ （2）DE和EC垂直吗？试说明理由,x,25x,X15,五、直角三角形斜边上的高的求法,1.若直角三角形两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为 ,D,2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图AC80米,BC=60米,若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价
4、是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？,60,80,六、勾股定理与等腰（边）三角形,48,1、在ABC中， AB=AC=10， BC=12，则ABC 的面积为_,2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_,七、勾股定理与平面直角坐标系,1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为（ ）,1,2,四、整体思想,1、一个直角三角形的周长为2+ ，斜边长为2，则其面积为_ 2、已知RtABC中，C=90，若a+b=14，c=10，则RtABC的面积是_ x3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm，则斜边长为_,24,10 cm,八、勾股定理
5、与最短距离问题,1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄和B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为2km和7km，且二村庄相距13km（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？,C,2：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。,A,M,B,D,E,1,2,4,1,
6、1,4,5,3、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，ACB=90o，D为BC的中点，E为AB边上的一动点，则EC+ED的最小值为_,E,C,1,2,?,4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出 代数式的最小值.,5,变式题： 求代数式的最小值。,九、辅助线思想（构造直角三角形）,1、如图，已知ABC中，B=450，C=300，AB= ，求BC的长？,D,2、如图所示是一块地，
7、已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积,十、勾股定理与全等,如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（ ）,E,F,1,2,如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分别为5和11，则C的面积为（）,6,十一、勾股定理与直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半相结合,在ABC中，ABC=123， A、B、C所对的边分别是a、b、c， 则abc=_ 。,3、如图，平面直角坐标系中,ABAC.求点B的坐标。,x,2,1,ABAOBO 2 x4,ACAOCO 12 5,BC(x1),（-x，0）,X4B（- 4,0）,
