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1、二次函数的一般式y=ax2+bx+c,初三数学,x,y,二次函数的顶点式是什么样的?,开口方向:当a0时,开口向上; 当a0时,开口向下;,对称轴:直线x=h,顶点坐标:(h,k),抛物线y= ( x + 3 )2 - 2的开口向 ;对称轴是 ;顶点坐标为 。,直线x=-3,上,(-3,-2),(a 0),上题抛物线的解析式y= ( x + 3 )2 2,变形为,y=x2+6x+7,y=x2 + 6x + 9 - 2,求二次函数y=x2+6x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,怎么做呢?,y=x2+6x+7,y=x2 + 6x + 9 9 +7,y= ( x + 3 )2 2,通过配方的方
2、法,把一般式化成了顶点式。,归纳: 1.二次项系数化为1,y=ax2+bx+c,左右两边都除以二次项的系数,二次项和一次项提出二次项系数,二次项、一次项和常数项提出二次项系数,3.化为 的形式,配方法,题组二:2.已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1(1)当m=1时,抛物线开口向 ,顶点坐标为 (2)用含m的式子表示顶点坐标;(3)若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=x2-6mx+5m2-1的顶点在第 象限;(4)若抛物线的对称轴为直线x=2,求m;(5)若抛物线的顶点在y轴上,求抛物线的解析式。,题组二: 已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1 (1)当m=1时,抛物线开口
3、向 , 顶点坐标为,解:把m=1代入抛物线解析式,得y=x2-6x+4,配方为y=x2-6x+9-9+4,y=(x-3)2-5,所以,开口向上,顶点坐标为(3,-5),解:y=x2-6mx+(3m)2-(3m)2+5m2-1,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1(2)用含m的式子表示顶点坐标;,y=(x-3m)2-9m2+5m2-1,y=(x-3m)2-4m2-1,所以,顶点坐标(3m,-4m2-1),解:因为直线y=3x+m经过第一、三、四象限,所以m0,横坐标:3m0,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1(2)(3)若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=x2-6mx+5m
4、2-1的顶点在第 象限;,顶点坐标(3m,-4m2-1),m0,m20, - 4m20纵坐标: - 4m2-10所以顶点在第三象限,解:对称轴为直线x=3m,所以3m=2 m=2/3,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1(2)(4)若抛物线的对称轴为直线x=2,求m;,顶点坐标(3m,-4m2-1),解:因为顶点在y轴上,所以顶点的横坐 标为0, 3m=0, m=0,代入抛物线解析式y=x2-1,已知抛物线y=x2-6mx+5m2-1(2)(5)若抛物线的顶点在y轴上,求抛物线的解析式。,顶点坐标(3m,-4m2-1),归纳与小结,知识上:用配方法把一般式化成顶点式。,思想上:一般式和顶点式可以相互转化,学习了转化的数学思想。,用配方法把下列二次函数化成顶点式:,y=ax2+bx+c (a 0),课后作业,结束寄语,探索是数学的生命线.,再见,