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1、二次函数的值域,一、定义域为R的二次函数的值域,另外也可以从函数的图象上去理解。,2,1,-1,2,1,-1,3,0,2,1,-1,2,1,-1,3,0,二、定义域不为R的二次函数的值域,练习,求函数 的值域,变式1,设计意图：利用简单的原理解决复杂的问题,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,三、定函数动区间的二次函数的值域,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单
2、 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2, 当x=a时,ymax= a2-2a+3,例2 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,2.当1a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增,当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3,解:函数图象的对称轴为
3、直线x=1,抛物线开口向上,1.当a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3,变式 设函数f(x)=x22x2在区间t，t+1上的最小值 是g(t)，求g(t)的解析式。,四、动函数定区间的二次函数的值域,例3、求 在 上的最值。,1、由图（1）得：当 ，即 时，,例3、求 在 上的最值。,3、由图（3）得：当 ，即 时，,4、由图（4）得：当 ，即 时，,0,例4 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,解:函数图象的对称轴方程为x= ,又x-1,a,故a-1, - ,对称轴在x= - 的右边.,(1)当 -1 a时,即a0时,由
4、二次函数图象,可知: ymax =f ( )=,五、动函数动区间的二次函数的值域,(2)当a 时,即-1a0时,综上所述:当-1a0时, ymax =0 当 a0时,ymax =,例4 求函数y=-x(x-a)在x-1,a上的最大值,(2)当a 时,即-1a0时,由二次函数的图象可知: ymax =f (a)=0,课堂小结：,对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。,总结提炼,1、二次函数在闭区间的最值的求法（两看法） 、看开口方向 、看对称轴在闭区间的相对位置,3、在问题转化过程中注意挖掘题设中的隐含条件， 给出正确的变量范围,4、本节体现数学思想主要有数形结合思想、分类 讨论思想、转化与化归思想。,思考讨论：,
