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1、框图化简、梅逊公式习题,B,A,C,求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。 (a) (b),m,k,f,例 绘制如图所示 RC 无源网络的结构图,RC无源网络,解 将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部件。应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：,按照这些方程可分别绘制相应元件的方框图如图(a) - (d)所示。然后用信号线按信号流向依次将各方框连接起来，便得到无源网络的结构图，见图(e).,图 RC无源网络结构图,2 结构图的等效变换和简化,复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 在简化过程中应遵循
2、变换前后变量关系保持等效的原则，,例：化简下列系统结构图，并求出传递函数 。,解：,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,第二章 自动控制系统的数学模型,最终结果：,例 试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).,系统结构图,解 在图中由于G1(s)与G2(s)之间有交叉的比较点和引出点，不能直接进行方框运算，但也不可简单地互换其位置。最简便方法是按规则(5)和规则(8)分别将比较点前移,引出点后移；然后进一步简化直至求得系统传递函数。,25,首先将 间的引出点后移到方框的输出端,例 化简系统的结构图，求传递函数。,26,接着将 组成的内反馈网络简化，其
3、等效传递函数为,27,得到图为,28,得到图为然后将 组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：,最后将求得其传递函数为：,其中：,Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数,梅逊公式介绍 R-C,=1- La+ LbLc-LdLeLf+,其中:,求法:,梅逊公式例R-C,用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。解：（1）找出上图中所有的前向通路 只有一条前向通路 （2）找出系统中存在的所有的回路 共有三个回路，三个回路的传输之和为 （3）这三个回路都存在公共节点，即不存在不接触回路。故系统的特征方程 式为：,（4）由于这三个回路都与前向通路相接触，故其余因子1=1。（5）故该系统的传递函数
4、为：,试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。,解. 本题信号流图为,例：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,梅森公式,回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：,梅森公式,回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：,梅森公式,例：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：,梅森公式,回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：,梅森公式,前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：,解：三个回路：,例：已知系
5、统信号流图，求传递函数。,回路相互均接触，则：,f,求传递函数 X4/X1及 X2/X1。,例 已知系统信号流图，,解：三个回路,有两个互不接触回路,系统方块图,解：用小圆圈表示各变量对应的节点在比较点之后的引出点,只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。,在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的,例,求图（a）所示信号流图的总增益,例,利用Masons gain formula 求图所示系统的闭环传递函数。,解：前向通路有3个,某系统的信号流图,例,4个单独回路,互不接触,51,例 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。
6、,解： 单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ， G2和G3 ，G1G2和G3,52,三个互不接触回路: G1 ， G2和G3 前向通道：P1 = G1 G2G3 K 1 = 1,P2 = G2G3 K 2 = 1 + G1,P3 = G3 K 3 = 1 + G2,P4 = G2 (1)G3 K 4 = 1,R(s),C(s),R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6,1,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,
7、G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6,第二条前向通路增益 P1=G1 G2 G8,1,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6,第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8,1,第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G
8、4 G5 G6,第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8,第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6,第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6,第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8,第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6,第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6,1,第五条前向通路增益 P5=G1 G7 G4 G9 G6,还有没有前向通路啦？,R(s),
9、C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1注意：要考虑负号！,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3
10、,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3,第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3,R(s),C(s),G8,G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3,第四条回路增益 L4= -
11、 G2 G3 G4 G9 G6 H3,第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3,第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3,第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3,第六条回路增益 L6= - G7 G4 G9 G6 H3,G8,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1
12、,1,-H1,-H2,-H3,1,第一条回路增益 L1= - G4 H1,第二条回路增益 L1= - G6 H2,第三条回路增益 L3= - G2 G3 G4 G5 G6 H3,第四条回路增益 L4= - G2 G3 G4 G9 G6 H3,第五条回路增益 L5= - G7 G4 G5 G6 H3,第六条回路增益 L6= - G7 G4 G9 G6 H3,G8,第七条回路增益 L7= - G2 G8 H3,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积,L1 L2= G4 G6 H1 H2
13、,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积,L1 L2= G4 G6 H1 H2,L1 L7= G2 G4 G8 H1 H3,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,两两互不接触(没有公共的节点）回路增益乘积,L1 L2= G4 G6 H1 H2,L1 L7= G2 G4 G8 H1 H3,L2 L7= G2 G6 G8 H2 H3,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1
14、,-H2,-H3,1,G8,三三互不接触回路增益乘积,L1 L2 L7= - G2 G4 G6 G8H1 H2 H3,=1-(L1+ L2 + L3+ L4 + L5+ L6 + L7)+ L1 L2+ L1 L7+ L2 L7- L1 L2 L7=1+ G4 H1 + G6 H2 + G2 G3 G4 G5 G6 H3 + G2 G3 G4 G9 G6 H3 + G7 G4 G5 G6 H3 + G7 G4 G9 G6 H3 +G2 G8 H3 + G4 G6 H1 H2 + G2 G4 G8 H1 H3 + G2 G6 G8 H2 H3 + G2 G4 G6 G8H1 H2 H3,R(s)
15、,C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第一条前向通路增益 P1=G1 G2 G3 G4 G5 G6,第一条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 1=1,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第二条前向通路增益 P2=G1 G2 G8,第二条前向通路与回路L1及L2不接触，与其它回路都接触，所以特征式的余因子 2=1-（ L1+L2）+L1L2 =1
16、+ G4 H1 + G6 H2 + G4 G6 H1 H2,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第三条前向通路增益 P3=G1 G7 G4 G5 G6,第三条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 3=1,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第四条前向通路增益 P4=G1 G2 G3 G4 G9 G6,第四条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 4=1,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,第五条前向通路增益 P5=G1 G7 G4 G9 G6,第五条前向通路与各个回路都接触，特征式的余因子 5=1,R(s),C(s),G9,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,1,1,-H1,-H2,-H3,1,G8,
