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1、梯形的中位线,泰光中学初三数学组,一、复习,1、什么是三角形的中位线？,三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。,2、什么是三角形中位线定理？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。, DE/BC DE= BC,AD=DB ,AE=EC,思考：,平行四边形,菱形,矩形,思考：,正方形,平行四边形,菱形,思考：,菱形,矩形,正方形,梯形的中位线,连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,已知：如图，在梯形ABCD中，AD BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？,不是中位线,不是中位线,是中位线,如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF并延长，与BC的
2、延长线相交于点G.,三、议一议,ADF与GCF全等吗？为什么？,梯形的中位线EF与两底AD,BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？,通过刚才的探究你能得出怎样的结论？,梯形中位线定理：,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,梯形ABCD中 AB CD,AF=FD,BE=EC,EF AB EF CDEF= (AB+CD),四、思考：,中位线x高,梯形面积公式,正确答案:9cm;12cm.,答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.,1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_; 梯形的上底长8cm,中位线长1
3、0cm,则下底长_.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?,练习,梯形的中位线,如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，130 求证：ACMN,?,梯形的中位线,如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，130 求证：ACMN,ACMN,AO+CO= (AD+BC) 即：,AC= (AD+BC),同理：,证明：,五、小试牛刀,一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；已知梯形的中位线长
4、为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ；已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；,5,22,48,20,六、举例应用1,如图,在梯形ABCD中，ADBC，CDBC, B=45 ,AD=CD=a。,求梯形ABCD的中位线EF长.,举例应用2,如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E为CD的中点.,求证：AEBE.,举例应用3,如图所示的梯形梯子，AA/EE/，ABBCCDDE，A/B/B/C/C/D/D/E/ ， AA/0.5 m,EE/0.8 m求BB/、CC/、DD/的长,举例应用4,如图梯形ABCD中，ABCD，且ABCD,EF分别是AC和BD的中点，求证：EF= (AB CD),七、思维拓展,如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E,F分别是AD,BC的中点，那么EF= （AB+CD）成立吗？为什么？,九、自我检测,如图，等腰梯形ABCD，ADBC，EF是中位线，且EF=15cmABC=60，BD平分ABC.,求梯形的周长.,七、能力提高,如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直, EF为中位线, DH是梯形的高. 求证:EF=DH.,
