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1、18:35:28,1,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,椭圆的几何性质,18:35:28,3,一、椭圆的范围,即,由,和,由,-axa , -byb,18:35:28,4,y,x,o,二、椭圆的对称性,18:35:28,5,y,x,o,18:35:28,6,y,x,o,18:35:28,7,y,x,o,18:35:28,8,y,x,o,18:35:28,9,y,x,o,18:35:28,10,y,x,o,18:35:28,11,y,x,o,
2、18:35:28,12,y,x,o,18:35:28,13,y,x,o,18:35:28,14,y,x,o,18:35:28,15,y,x,o,18:35:28,16,y,x,o,18:35:28,17,y,x,o,18:35:28,18,y,x,o,18:35:28,19,y,x,o,18:35:28,20,y,x,o,18:35:28,21,y,x,o,18:35:28,22,y,x,o,18:35:28,23,y,x,o,18:35:28,24,y,x,o,18:35:28,25,y,x,o,18:35:28,26,y,x,o,18:35:28,27,y,x,o,18:35:28,28,
3、y,x,o,18:35:28,29,y,x,o,18:35:28,30,y,x,o,18:35:28,31,y,x,o,18:35:28,32,y,x,o,18:35:28,33,y,x,o,18:35:28,34,y,x,o,18:35:28,35,y,x,o,18:35:28,36,y,x,o,18:35:28,37,y,x,o,18:35:28,38,y,x,o,18:35:28,39,y,x,o,18:35:28,40,y,x,o,18:35:28,41,y,x,o,18:35:28,42,y,x,o,18:35:28,43,y,x,o,18:35:28,44,y,x,o,18:35:
4、28,45,y,x,o,18:35:28,46,y,x,o,18:35:28,47,y,x,o,18:35:28,48,y,x,o,18:35:28,49,y,x,o,18:35:28,50,y,x,o,18:35:28,51,y,x,o,18:35:28,52,y,x,o,18:35:28,53,y,x,o,18:35:28,54,y,x,o,18:35:28,55,y,x,o,18:35:28,56,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,18:35:28,57,从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,
5、从方程上看：,（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；,（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。,18:35:28,58,三、椭圆的顶点与长短轴,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？,令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,a2=b2+c2,18:35:28,59,椭圆顶点坐标为：,椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,18:35:28,60,长轴：线段A1A
6、2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,焦点必在长轴上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,18:35:28,61,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆的简单画法：,矩形,椭圆四个顶点,连线成图,18:35:28,62,四、椭圆的离心率,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就
7、越小，此时椭圆就越扁。,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。,如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：,离心率：,因为 a c 0，所以0 e 1,18:35:28,63,因为ac0，,所以0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,18:35:28,64,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,18:35:28,65,18:35:28,66,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对
8、称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,18:35:28,67,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,18:35:28,68,1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,
9、0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.,（）,18:35:28,69,例2. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 .,18:35:28,70,18:35:28,71,2.已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 则.,3,18:35:28,72,例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。,18:35:28,73,已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。,18:35:28,74,解法二：设椭圆方程为,则由题意得,解得,椭圆的方程为,18:35:28,75,一、椭圆的几何性质:,范围,对称性,顶点,离心率,三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用,二、椭圆性质的应用,18:35:28,76,谢谢大家,感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！,
