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1、随机变量相互独立的定义 课堂练习小结 布置作业,第四节 相互独立的随机变量,两事件 A , B 独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件 A , B 独立 .,一、随机变量相互独立的定义,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,几乎处处成立，则称 X 和 Y 相互独立 .,对任意的 x, y, 有,若 (X,Y)是连续型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,分别是X的边缘密度和Y 的边缘密度 .,若 (X,Y)是离散型 r.v ，则上述独立性的定义等价于：,则称 X 和Y 相互独立.,对(X,Y)的所有可能取值(xi, yj),有,二、例题,
2、解,0 x1,0y1,由于存在面积不为0的区域，,故 X 和 Y 不独立 .,例2 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？,类似的问题如：,甲、乙两船同日欲靠同一码头，设两船各自独立地到达，并且每艘船在一昼夜间到达是等可能的 . 若甲船需停泊1小时，乙船需停泊2小时，而该码头只能停泊一艘船，试求其中一艘船要等待码头空出的概率.,在某一分钟的任何时刻，信号进入收音机是等可能的. 若收到两个互相独
3、立的这种信号的时间间隔小于0.5秒，则信号将产生互相干扰. 求发生两信号互相干扰的概率.,盒内有 个白球 , 个黑球,有放回地摸球,例3,两次.,设,第1次摸到白球,第1次摸到黑球,第2次摸到白球,第2次摸到黑球,试求,(1) 的联合分布律及边缘分布律;,(2) 判断 的相互独立性;,(3) 若改为无放回摸球,解上述两个问题.,(1) 的联合分布律及边缘分布律,解,如下表所示 :,(2),由上表可知,故 的相互独立.,(3) 的联合分布律及边缘分布律如下,表所示 :,故 不是相互独立.,由上表知 :,可见,这一讲，我们由两个事件相互独立的概念引入两个随机变量相互独立的概念. 给出了各种情况下随机变量相互独立的条件，希望同学们牢固掌握 .,四、小结,五、布置作业,习题三 6, 7, 11,
