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1、1.事件的关系和运算2.概率的几个基本性质,3.1.3概率的基本性质,更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？,数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。 以下就是一则概率论起源的故事。,一、情景引入,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不
2、可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,事件的关系及运算,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,事件的关系及运算,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作,B,A,如图：,例.若事件J=出现1点或5点 发生，则事件C1 =出现1点与事件C5
3、=出现 5 点 中至少有一个会发生，则 .,事件的关系及运算,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,例.若事件 M=出现的的点数大于3且小于5发生，则事件D2 =出现的点数大于3与事件D3 =出现的点数小于5同时发生，则 .,事件的关系及运算,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系及运算,（6）互为对
4、立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系及运算,1、事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？2、若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？,思考,1、概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？ 2、如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数
5、与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？3、如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,2、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若A B, 则 p(A) P(B),概率的几个基本性质,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则P(A B）= P(A) + P(B）,若事件A，B为对立事件,则P(B）=1P(A),3.对立事件的
6、概率公式,概率的几个基本性质,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问:,解（1）因为C= AB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2,（2）C与D也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2,3、例题解析,例2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；
7、,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0
8、.19、0.16，计算这名射手射击一次（1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率; （3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。,3、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,4、课堂练习,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质（1）对于任一事件A,有0P(A)1 （2）若两事件A与B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B）（3）若事件A，B为对立事件,则P(B)=1P(A),课堂小结,教材P121 练习2、3、4、5,5、作业布置,
