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1、选修4-5,1.1.1 不等式的基本性质,基本概念：,观察以下四个不等式：a+2 a+1 -(1)a+3 3a -(2)3x+1 2x+6 -(3)X a -(4),同向不等式:在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).异向不等式：在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).,同解不等式:形式不同但解相同的不等式.其它重要概念:绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.,O,x,基本理论：,1.实数在数轴上的性质:研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系
2、来规定实数的大小：,用数学式子表示为:,设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，那么，当点A在点B的左边时， a b.,关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a b，那么a-b是负数；反过来也对.,上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.,要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比
3、较大小提供了“标杆”.,思考：,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,例1 试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小.,技能：分组组合；添项、拆项；配方法.,作差比较大小：分四步进行：作差；变形；定号； 结论.,练习:,已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小,【解题回顾】用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是： 作差变形判断符号常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.,【解题回顾】本题的解答关键在于选择合适的方法.,例3 比较以下两个实数的大小：,作商比较法：作商变形与1比较大小大多用于比较幂指式的大小,练习:,【知识回顾】,2.比较两个实数大小的主要方法:,(1)作差比较法：作差变形定号下结论；,(2)作商比较法：作商变形与1比较大小下结论 大多用于比较幂指式的大小,探究：,类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,不等式的基本性质：,单向性,双向性,注意：,1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.,上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？,思考：,
