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1、正弦函数、余弦函数的图象,高中数学必修4-北师大版,韩红军 陕西省西安市长安区第一中学,正弦函数、余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的图象,课件说明作品名称：正弦、余弦函数的图象作者姓名：韩红军作者所在单位：陕西省西安市长安区第一中学制作思路： 先复习正弦线、余弦线这两个概念，接着用描点法画出正弦函数y=sinx，x0，2的图象，为了更精确地画出它的图象，可以考虑用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，这样也可得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象，根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR
2、的图象，我们还可以快速地利用五点法作出正弦函数y=sinx，x0，2的图象.类比正弦函数y=sinx，x0，2的图象的做法，我们还可以作出余弦函数的图象，它的图象也可以用正弦函数的图象进行变换得到.在例题和练习的设计中，主要考虑到用五点法快速作出函数的图象，并让学生探究所作图象与正弦、余弦函数的图象之间的关系.最后是小结本节课.设计中主要让学生进一步感知函数图象的研究方法和研究思路.,正弦线、余弦线？,想一想？,正弦线:MP,余弦线:OM,的终边,P,x,y,O,A,T,M,第一象限,x,y,T,A,O,M,P,的终边,第三象限,想一想?,怎样用描点法画 的图象？,一、列表,二、描点,三、连线
3、,x,y,0,2,几何法作函数 的图象.,y,作图的理论依据：正弦线,作图的关键：把单位圆中角x的正弦线平移到直角坐标系内，从而确定对应的点（x，sinx）.,作图的步骤：（1）作正弦线得正弦值；（2）描点（x，sinx）；（3）连线.,探,究,一,下,x,O,描点,x,y,O,P,M,2,1,1,P,M,x,（2）作正弦线;,（3）平移;,（4）连线.,y,O,1,1,作法：,（1）等分;,A,O1,B,P1,M1,P1,M1,B,B1,B1,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x 2k,2(k+1) ),k Z，且k0的图象在 4，2）， 2，0），0，2），2，4）
4、，与函数y=sinx,x 0,2)的图象的形状完全一样，只是位置不同.,平移法作函数y=sinx,x R的图象.,x,y,O,2,4,4,2,1,1,y=sinx,x R,五点法作函数 的图象.,一、列表,二、描点,x,y,1,1,三、连线,结论：,1、五个点：（0，0）；（，0）；（2，0）.,2、最高点：,3、最低点：,4、与轴的交点：（0，0）；（，0）；（2，0）.,O,余弦函数y=cosx,x 0,2的图象.,类,比,究,探,x,y,0,1,1,O1,p1,M1,p2,M2,x,y,O,1,1,o1,l,o1,M1,o1,M2,A,A,作法：,（1）等分；,（2）作余弦线；,（3）竖
5、立、平移；,（4）连线.,y=cosx,x 0,2,o1,平移法作函数y=cosx,x R的图象：,一、利用余弦函数的图象作图,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=cosx,x 2k,2(k+1) ),k Z，且k0的图象在 4，2）， 2，0），0，2），2，4），与函数y=cosx,x 0,2)的图象的形状完全一样，只是位置不同.,x,y,0,2,4,2,4,1,1,y=cosx,x R,二、利用正弦函数的图象作图,由于,所以余弦函数 的图象与函数的图象形状相同；余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,x,y,O,4,2,2,4,1,1,y=sinx,x R,
6、y=cosx,x R,五点法作余弦函数y=cosx,x 0,2的图象.,一、列表,1,二、描点,x,y,1,1,y=cosx,x R,三、连线,结论：,1、五个点：（0，1）； （，1）；（2，1）.,2、最高点：(0,1);(2,1),3、最低点：(,1),4、与轴的交点,O,例1画出下列函数y=sinx+1, x0,2 的简图：,大显身手,解:,列表：,成图：,让我们讨论讨论吧!,探究交流,如何利用y=sinx， x 0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx ,x0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？,小结：函数值加减，图象上下移动；自变量加减，图象左右
7、移动.,如何利用y=cos x，x0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，x0，的图象？,小结：这两个图象关于x轴对称.,我要做,练习：,1、在同一直角坐标系中，用五点法分别画出函数 ， 的简图.通过观察两条曲线，后者经过怎样的平行移动就可得到前者？,y=cosx,x , ,2、画出下列函数的简图：,(1)y= sinx,x 0,2;,(2)y=1+cosx,x 0,2;,(3)y=2sinx,x 0,2;,(4)y=1+3cosx，x0,2.,小结:,3.“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象.,1.利用正弦线作正弦函数的图象.,2.利用平移法由正弦曲线作余弦曲线.,再见!,THANK YOU!,
