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1、,系统的机械能守恒定律,机械能,动能和势能统称为机械能,在只有 和 做功的物体系统内， 与 可以相互转化，而 保持不变,重力,弹力,动能,势能,总的机械能,机械能守恒条件,知识回顾,1、对某一系统，只有重力和弹力做功，其它力不做功或做功的和为0,甲图,乙图,甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒。,乙图中，地面光滑，物体沿不固定光滑斜面下滑时，物体B的机械能不守恒，但B与斜面组成的系统机械能守恒。,系统机械能守恒定律成立条件,2、看研究对象是否向外界提供能量，或外界向研究对提供能量。,（能量的角度）,举例：,物体间只有动能和势能的相互转化，系统跟外界
2、没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。,1如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（ ）A物块动能增加，重力势能减少B斜劈的动能为零C物块的动能和重力势能总量不变D系统的机械能总量不变,课堂练习,AD,2、如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关于能量的叙述中正确的是（ ）A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和不断增加D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,CD,4、如图,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆相连,在杆的中
3、点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（ ）AB球的重力势能减少,动能增加,B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加,动能也增加,A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械不守恒,BC,解题步骤及注意事项,一、恰当选取系统,应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。,判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：、做功的角度；、能量的转化的角度。,二、恰当选取物理过程,选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解
4、过程简化.,有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解.,三、机械能守恒定律的常用的表达形式：,1、 E1=E2 （E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）,2、 EK=EP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量）,3、 EA=EB （若把系统分为A、B两部分，A部分的机械能 的增量等于B部分机械能的减少量）,例题：,如图所示，物体A、B用绳子连接穿过定滑轮，已知mA=2mB, 绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H，释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大（设物体B到滑轮的距离大于H）？,解：设地面处的势能为0，以物体出发点为
5、初态，物体A刚落地时为末态，则在运动过程中物体A、B的速度大小始终相等。,根据机械能守恒定律有：,物体A刚到达地面时的速度大小为：,如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（ ）A杆对a不做功；B杆对b不做功；C杆对a做负功；D杆对b做负功,C,变形：如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1=2L2=2L，现在由图示位置静止释放，当a下降到最低端时的速度？,如图，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长的轻绳相连，
6、置于高为h的光滑水平桌面上，绳长为L，且L h，A球刚好在桌边，设B 球离开桌面后，在特殊装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A、B球着地后均不弹起，求C球离开桌边时的速度为多大？,思考1：ABC三个小球组成的系统机械能总是守恒吗？,思考2：A球落地前后研究对象如何选取？,思考3：如果没有A右边的装置，上面的解法还正确吗？,如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？,解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：,7如图小球AB质量分别是
7、m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？,解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：,例6.,如图所示,半径为R的1/4圆弧支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1m2,开始时m1、m2均静止,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.(1)求m1经过圆弧最低点A时的速度.(2)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系?,思考1：m1和m2的速度大小是否相同，为什么？,思考2：m1能够到达A点的
8、条件是什么？,解:铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒.选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v,则,初态：,末态：,5.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？,6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？,解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.,甲,乙,例3.,如图所示，一固定的偰形木块，其斜面的倾角=30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨
9、过定滑轮,两端分别与物块A、B连接,A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升. 物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H,思考1：为什么A下滑而B上升？,思考2：绳子断裂前，如何选取研究对象？,思考3：绳子断裂后，B物体做什么运动？,解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。,设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：,( 势能的减少量 = 动能的增加量 ),细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机械能守恒得,mgh,=,
10、mv2,1,2,物块B上升的最大高度: H=h+S,三式连立解得 H=1.2S,如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：,（1）A球转到最低点时的线速度是多少？,（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？,解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:,据圆周运动的知识可知:VA=2VB,所以,所以,(2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是(如所示),则据机械能守恒定律可得:,思考:,若把杆变为细绳情景如何？,
