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1、复习,1. 用势描述电磁场,2. 两种规范,1.库仑规范,2. 洛仑兹规范,5.2 推迟势Retarded Potential,本节主要是求解达朗贝尔（ d Alembert ）方程，并阐明其解的物理意义。,不管是矢势 还是标势 ，在Lorentz规范条件下都满足同样的达朗贝尔方程。而达朗贝尔方程式是线性的，它反映了电磁场的叠加性，故交变电磁场中的矢势 和标势 均满足叠加原理。因此，对于场源分布在有限体积内的势，可先求出场源中某一体积元所激发的势，然后对场源区域积分，即得出总的势。又因矢势 的方程与标势 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。,一. 标势和矢势的达朗伯方程的解,标势方
2、程中 为已知。若 较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。,1. 点电荷在空间激发的标势,设点电荷处于原点，,设点电荷处于原点， ，考虑对称性取球坐标且 与 无关。标势的达朗贝尔方程化为：,令,这个类似于一维波动方程的解可以表示为：,证明：令 ，先证 是方程的解。,同样可证明 是方程的解,所以,因此在交变电磁场中应有相似的解，即,故假设场源 所激发的势为,所以,与恒定场中Q所激发的电势计较,下面证明上述解的形式满足,当 时，解满足波动方程,r=0点是上述解的奇点，则下式,只可能在r=0点上不等于零，有函数形式的奇异性,作一半径为的小球包围原点，在小球内积分
3、,因此,2. 连续电荷分布在空间产生的标势,如果电荷不在原点上,而是在 点上，令r为 点到场点 的距离，有,1推迟势 势函数在空间 点， 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。,空间点 ， 时刻的电磁场由 时刻的电荷、电流分布决定。也就是说电荷、电流产生的物理作用在经历了时间 后才到达观察点，即场的建立需要时间，而相互作用的传播速度在真空中为c。,二推迟势及其物理意义,2电磁相互作用需要时间,综上所述，推迟势的重要性在于说明了电磁作用是以速度c向外传播的，它不是瞬时超距作用。换句话说：电荷、电流辐射电磁波，而电磁波以速度 脱离电荷、
4、电流向外传播。这就是推迟势所描写的物理过程。,二.证明 、 满足Lorentz条件,证：令,5.3 电偶极辐射Electric Dipole Radiation,l本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。,l电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏观上，主要是利用载有高频交变电流的天线产生辐射，微观上，一个做变速运动的带电粒子即可产生辐射。,1、计算辐射场的一般公式,当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是 的推迟势：,若电流 是一定频率的交变电流，有,式中 为波数,令 ，则：,上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一个因子 ，称为推迟相因子。,同样,同样可以得到：,只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定。标势也随之确定。,由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有,磁场,因此，在这种情形下，由矢势公式就可以完全确定电磁场,电场（在电荷分布区域外面）,此情况下电磁场也是时谐电磁场：,总结本次课的主要内容,1. 连续电荷分布在空间产生的标势,2.连续电流分布在空间产生的矢势,3、计算辐射场的一般公式,作业：3、5,
