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1、12-1 概 述,第12章 结构矩阵分析,*1.结构矩阵分析方法（属有限元法）:分析杆件结构,*2.结构矩阵分析基本思路：先分后合，即先拆后搭,*3.矩阵力法与矩阵位移法简介,2. 结构矩阵分析基本思路,简单概括为：“先分再合，拆了再搭”,根据位移条件和平衡条件将离散的单元组合成原结构，进行整体分析建立结点力与结点位移之间的关系（结构刚度方程） 。,返 回,将结构离散成有限的单元，进行单元分析建立杆端力与杆端位移之间的关系（单元刚度方程）。,解算刚度方程，完成结构计算。,结论：将单元刚度矩阵中的元素或子块，按其整体编码的下标， “对号入座、同号相加”组集整体刚度矩阵。,二、用有限单元法分析连续
2、梁应注意的问题,1、用直接刚度法组集刚度矩阵,单元刚度矩阵,整体刚度矩阵,练习：试写出图示连续梁整体刚度矩阵。,三、用有限单元法计算例12-1（P18）,1、确定结点、划分单元、建立坐标系；,3、求单元刚度矩阵：,4、求整体刚度矩阵：,2、求（等效）结点荷载矩阵：,5、建立整个结构的刚度方程：,6、引入支承条件，修改刚度方程：,7、解方程，求结点位移：,8、绘内力图。,12.4 单元刚度矩阵的坐标变换,一、整体坐标系与局部坐标系,1、两种坐标系建立的必要性 连续梁不必进行坐标变换，桁架、刚架必须进行坐标变换。,2、整体坐标系 各个单元共同参考的坐标系（结构坐标系）。,3、局部坐标系： 专属某一
3、个单元的坐标系。（单元坐标系）。,将以上方程组写成矩阵的形式：,进一步：,称为“轴力单元坐标变换矩阵”，该矩阵为正交矩阵。,正交矩阵的特点： （1）任一行或任一列元素的平方和等于1； （2）不同行或列对应元素乘积之和等于零。,二、先处理法,1、定义：首先考虑支承情况，仅对未知的自由结点位移分量编码，直接建立“修正的整体刚度方程”的方法。,2、有关先处理法的基本概念,（1）位移分量编码,a）仅对未知的独立位移分量编码,b）支座处位移分量为零时，则位移分量编码为零。,（4）练习：试确定图示结构坐标系，并对结点、单元、位移分量进行编码，同时写出第三单元结点号数组、第三结点位移编码、第三单元定位数组（
4、考虑轴向变形、略去轴向变形两种情况）。,2、整个结构的等效结点荷载 将单元等效结点荷载按“单元定位编码”累加到整个结构的等效结点荷载中去：,将直接作用在结点上的荷载与整个结构的等效结点荷载相加，可得综合结点荷载：,综合结点荷载作用下的支座反力、杆端位移即为原结构的支座反力、杆端位移；而综合结点荷载作用下的杆端力与固端力相加为原结构的杆端力。,四、综合结点荷载的确定,例题： 求图示结构综合结点荷载。,解：,4、结构等效结点荷载,5、直接作用在结点上的荷载,6、综合结点荷载,练习： 求图示结构综合结点荷载。,12.8 平面杆件结构分析举例,一、解题步骤,（1）整理原始数据，确定结点、划分单元、建立坐标系并对单元、结点、及结点位移分量进行编号。,（2）计算局部坐标系中单元刚度矩阵。,（3）计算整体坐标系中单元刚度矩阵。,（4）建立整个结构的刚度矩阵。,（5）求综合结点荷载。,（6）建立整个结构的刚度方程，进而求解自由结点位移。,（7）根据问题要求，求支座反力及绘内力图等。,二、平面杆件结构分析举例（P34、p38）,
