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1、习题与思考题,题1.1 完成下面的数值转换：（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。（0011101）2 （11011.110）2 （110110111）2,解： （0011101）2 =124+ 123+ 122+ 120=(29)10 （0011101）2 =(0 011 101)2= (35)8 （0011101）2 =(0001 1101)2= (1D)16, (27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16； (439)10，(667)8，(1B7)16；,同理：,（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。 （89）10 （
2、1800）10 （23.45）10,89,2,44.1,2,220,2,11.0,2,51,2,21,2,10,2,11,得到： (1011001)2，(131)8，(59)16； (11100001000) 2，(3410) 8，(708) 16； (10111.0111) 2，(27.31) 8，(17.7) 16；,解：,（3）求出下列各式的值。（54.2）16=（ ）10 （127）8=（ ）16 （3AB6）16=（ ）4,解：, (84.125)10； (57)16； (3222312)4；,题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。,解：,（1）1011；（2）1010；（3）01
3、10,题1.3 用余3码表示下列各数：,解：,（8）10 （7）10 （3）10,题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,(AB+C)B=AB+BC =AB ( C+C)+ ( A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ ABC = ABC+ABC+ ABC,题1.5 证明下面的恒等式相等。,（1）（2）（3）（4）,证明：,AB+B+AB=A+B+AB =A+B+B =A+B,左=BC+AD， 对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD右=(A+B)(B+D) (A+C)(C+D)，对偶式为： AB+AC+BD+CD对偶式相等，推得左=右
4、。,（1）,（2）,（3）,(A+C)(B+D)(B+D)= (A+C)(B+BD+BD)= (A+C)B=AB+BC,（4）,题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A、B、C为哪些取值组合时，函数Y的值为1。,（1）（2）（3）（4）,解： （1）,Y=AB+BC+AC = AB(C+C)+BC (A+A)+AC(B+B) =m7+m6+m1+m3 使以上四个最小项为1时，Y为1.即：111；110；011；001,同理：,（2）000,001,011,100（3）100,101,000,011,010,111（4）110,111,010,题1.8 列出下面各函数的真值表。,（1）（2）,解
5、： （1）,题1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。,解：,设A为主裁判，真值表如下表所示。,题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出函数式。,解：,题1.11 已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。,解：,将Y为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。,Y=m1+m2+m4+m5+m7 =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC,同理可以得到题1.12的
6、函数式：Y= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD,题1.13 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。,解：,题1.14 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。,Y1=(A+B) C) +(CD) ,Y2=(AB)E+(BCD)E) ,题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。,(1)Y=ABC+A+B+C =BC+A+B+C = C+A+B+C =1,(2)Y=(ABC) +(AB) =A+B+C+A+B =1,(3)Y=ABCD+ABD+ACD =AD(BC+B+C) =AD,(4)Y=AB (ACD+(AD+BC) ) (A+B)
7、 = AB (ACD+(AD+BC) ) (AB) =0,(5)Y=AC (CD+AB) +BC(B+AD) +CE) = BC(B+AD) (CE) =ABCDE ,(6)Y=AC +ACD+ABEF +B(D+E)+BCDE+ BCDE+ABEF = AC +AD+ABEF +B(D+E)+BC (D+E)+ABEF = AC+AD+B(D+E) +AE (BF),题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。,(a)Y=(ABC) (BC) ) =ABC+BC,(b)Y=(A+B) +(A+B) +(B+C) ) = (A+B)(A+B)(B+C) =(AB+AB) (
8、B+C) =AB+ABC,(c)Y1=(AB) (ADC) ) =AB+ ADC,Y2=(AB) (ADC) (ACD)(ACD) =AB+ ADC+ACD+ACD = AB+ ADC+ACD+ACD,(d)Y1=(AB) +(A+B)C) ) =AB+ +(A+B)C =AB+BC+AC,Y2=(A+B)+C =BC+AC,题1.17 将下列各函数式化为最小项之和的形式。,Y=ABC+AC+BC =ABC+A(B+B)C+(A+A)BC = ABC+ABC+ABC+ ABC,Y=AB+(BC)(C+D) ) =AB+B+C+D =B+C+D =m(0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,1
9、2,13,14,15),(2),(1),(3),Y=ABCD+BCD+AD = m(1,3,5,7,9,15),(4),Y=(A+B)(C+D) =AB+CD =m(0,1,2,3,4,7,8,11,12,13,14,15),题1.18 检查图1-30中各卡诺图的圈法是否正确。,题1.19 利用卡诺图将下列各函数式化为最简与或式。,(1),Y=AB+BC+AC =B+AC,(2),Y=ABC+AB+AD+C+BD =B+C+D,(3),Y=A (BC+B(CD+D)+ABCD =A (BC+BC+BD)+ABCD = A (C+BD)+ABCD = A C+BC D,(4),Y=ABC+ABD
10、+CD+ABC+ACD+ACD Y=AD Y=A+D,(5),Y(A,B,C)=m(1,4,7)=ABC+ABC+ABC,(6),Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,8,9,10,12,14) =BD+BC+AD+ACD,题1.20 将下列具有约束项的函数化成最简与或形式。,。,(1),Y=(A+C+D)+ABCD+ABCD 约束条件为：ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD=0,Y=AD+ABD+ACD,Y=CD(A+B)+ABC+ACD 约束条件为：AB+CD=0,(2),Y=BC+AD+BC,(3),Y(A,B,C,D)=m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8),Y=BD+A,Y(A,B,C,D)=m(2,3,7,8,11,14)+d(0,5,10,15),(4),Y=BD+CD+AC,
