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1、第一章计数原理章末小结,计数原理,1两个计数原理 (1)应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重)，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情” (2)应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可，但也不能重复、交叉。只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成,（3)两个计数原理的主要作用是计数，应用时要考虑以下三方面的问题：要做什么事；如何去做这件事；怎样才算把这件事完成了并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法,2排列 排列定
2、义特别强调了按“一定顺序”排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列在具体问题中先要分清是“有序”还是“无序”的问题,3组合 (1)组合的定义中包含两个基本内容：一是取出“元素”，二是“并成一组”，即表示与顺序无关 (2)只有两个组合中的元素不完全相同才是不同的组合,4解决排列组合问题的关键是分清问题是否与“顺序”有关，与顺序有关是排列问题，与顺序无关是组合问题。,5解决排列组合问题常用的策略 1）特殊元素,特殊位置优先安排策略;2）正难则反间接处理的策略；3）相邻问题捆绑处理的策略;4）不相邻问题插空处理的策略;5）定序问题、平均分组问题除法
3、处理的策略;,(3)二项式及其展开式的实质是一个恒等式，无论x取什么值，左、右两边代数式的值总对应相等通常利用这一点，分析x取何值时，展开式等于所求式，再将此x值代入左侧的二项式，就可以得出结果，这种处理方法叫做赋值法 (4)解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通项公式Tr1Canrbr(r0,1,2，n)因此，掌通项公式是解决问题的关键。,例2.设椭圆 的焦点在轴上， a1，2，3，4，5，6，7，b1，2，3，4,5,则这样的椭圆共有（ ）个.A.35 B.25 C.21 D.20,解析：a、b的一种取法对应一个焦点在轴上的椭圆方程，当a取2时，b只能取1，有1种取法；当a取3时，b
4、只能1，2中取1个，有2种取法；当a取4时，b只能1，2，3中取1个，有3种取法；当a取5时，b只能1，2，3，4中取1个，有4种取法；当a取6时，b只能1，2，3，4，5中取1个，有5种取法；当a取7时，b只能1，2，3，4，5中取1个，有5种取法；根据分类计数原理，共有1+2+3+4+5+5=20种取法，即20个满足条件的椭圆，故选D.,1甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多 站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同站法的种数是_(用数字作答)解析：正面考虑，问题较复杂，不易解决，若从反面考虑，即先不考虑“每级台阶最多站2人”的情况因为甲、乙、丙3人站这7级台阶，每人都
5、有7种不同的站法，因此共有73种不同的站法，而3人同站在一级台阶的站法有7种，是不符合题意的所以满足条件的不同站法的种数是737336.答案336,2设集合I1,2,3,4,5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？解：当A1时，B为2,3,4,5的非空子集即可，有15个当A中最大数为2(有2个)时，则B有7个当A中的最大数为3(有4个)时，则B有3个；当A中最大数为4(有8个)时，B5，故共有152743849(种)不同的选择方法,例3从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组 成没有重复数字的四位数，其中能被5
6、整除的四位数共有_个(用数字作答),答案：300,解析：符合条件的四位数的个位必须是0或5，另外0不能排在首位，因此分为三类：选0不选5，有 (个)；选5不选0，有 (个)；0和5都选， (个)由分类加法计数原理，所求四位数共有72108120300(个),例4由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项12354，直到末项(第120项)是54 321.问： (1)43 251是第几项？ (2)第93项是怎样的一个五位数？,3.五位老师和五名学生站成一排：(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法；(2)五名学生不能相邻共有多少种排法；(3)老师
7、和学生相间隔共有多少种排法 解(1)先将五名学生“捆绑”在一起看作一个与五位老师排列有 种排法，五名学生再内部全排列有 种，故共有 86 400种排法,4，一段楼梯共有17个台阶，某人一步可以上一个或两个台阶，11步走完，共有多少种不同的走法？,解：11步走完，则需用5步走一个台阶，6步走两个台阶。问题等价于在11个位置填入5个1（一步）6个2（两步）有多少填法的问题，所以有,5马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？,解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯
8、之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法,6(2012四川高考)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条,答案：B,7(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有 2个空椅子，共有几种不同的坐法？ (2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？,答案：D,如图在“杨辉三角”中，斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前n项和为Sn，求S19的值,【例6】,(4)令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664.令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.两式相加，得2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.答案(1)C(2)B(3)B(4)2 080,答案：B,10在(13x)12的展开式中，求：(1)各项二项式系数之和；(2)奇数项二项式系数和；(3)偶数项二项式系数和；(4)各项系数和；(5)各项系数绝对值和；(6)奇数项系数和，偶数项系数和,分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为 由此分析求解,两式相加,倒序相加法,
