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1、第一章 章末小结,程序框图,程序框图又叫流程图.用程序框图来表达算法,算法的基本逻辑结构展现得非常清楚.算法有三种基本逻辑结构,这三种结构分别为、.按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的.在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,处理这种过程的结构我们称之 为.在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照某一条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是,反复执行的处理步骤称为,显然循环结构中一定包含,。,顺序结构,条件结构,循环结构,顺序结构,循环体,条件结构,条件结构,顺序结构,循环结构,程序基本语句输入语句的一般格式:.输入语
2、句要求输入的值只能是,不能是函数、变量或表达式;提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开.输出语句的一般格式:.输出语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和系统信息.赋值语句的一般格式:.当计算机执行赋值语句时,它将赋值号 表达式的值赋给赋值号 的变量.赋值语句左边只能是变量,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式.,左边,右边,PRINT“提示内容”;表达式,变量=表达式,INPUT“提示内容”;变量,具体的常数,程序语句及其框图(1)IF语句如图,该格式中表示满足“条件”时执行“”的操作内容;“条件”不满足时,执行“”.IF条件THE
3、N ELSE ENDIF,语句2,语句1,语句1,语句2,如图,该格式中表示满足“条件”时执行“语句”的操作内容;“条件”不满足时,直接退出选择结构 IF条件THEN语句END IF,UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL条件当计算机执行UNTIL语句时,先,再对UNTIL后的条件进行判断.若条件不符合,然后再检查上述条件;若条件仍不符合,再次执行循环体,直到 为止.这时,计算机将不再执行循环体,直接跳到UNTIL语句后,接着执行UNTIL语句之后的语句.,执行一次循环体,继续执行循环体,条件符合,WHILE语句WHILE条件循环体WEND 当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假
4、,如果条件,就执行WHILE与WEND间的循环体,然后再检查上述条件;如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件 为止.这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句.,符合,不符合,(1)辗转相除法是用于求 的一种方法,这种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出,因而又叫.(2)所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用 除 以,若余数不为零,则将 构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时的 就是原来两个数的最大公约数.(3)更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两正整数最大公约数的方法.其基本过程是:对于给定的
5、两数,用大数减小数,接着把所得的 与 比较,并用大数减小数,继续这个操作,直到所得的数 为止,则这个数就是所求的最大公约数.,算法案例,大数,欧几里得算法,两数的最大公约数,小数,除数和余数,九章算术,小数,相等,差,除数,(4)秦九韶算法是我国南宋数学家 在他的代表 作 中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法.(5)十进制数化为k进制数是采取,即用k连续去除十进制数或所得的商,最后将余数 写出.(6)k进制数化为十进制数是把k进制数写成各位上 的 的形式,再计算出结果即可.,除k取余法,秦九韶,数书九章,倒排,数字与k的幂的乘积之和,题型一：,算法的设计,两个大人和两个小孩一起渡河,渡
6、口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳.同学们现在想一想,他们怎样渡过河去?请写一写你渡河的算法.,【解析】渡河的算法步骤为:第一步,两个小孩同船渡过河去.第二步,一个小孩划船回来.第三步,一个大人独自划船渡过河去.第四步,对岸的小孩划船回来.第五步,两个小孩再同船渡过河去.第六步,一个小孩划船回来.第七步,余下的一个大人独自划船渡过河去.第八步,对岸的小孩划船回来.第九步,两个小孩再同船渡过河去.,题型二：,程序框图,已知算法:第一步,输入x.第二步,若x-2,执行第三步;否则,执行第六步.第三步,y=x2+3.第四步,输出y.第五步,执行第十二步.第六
7、步,若-2x2,执行第七步;否则执行第十步.第七步,y=x.,第八步,输出y.第九步,执行第十二步.第十步,y=x2-5.第十一步,输出y.第十二步,结束.(1)指出其功能(用算式表示);(2)将该算法用程序框图描述之.,程序框图如图:,题型三：,条件分支结构的应用,山东省自从实行素质教育以来,学校要对每位学生进行学分认定考试,满分100分,按规定x80者为良好,60 x80者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.,【解析】程序框图如图所示:,题型四：,循环结构的应用,执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=().,A,
8、题型五：,算法语句,请写出下面的程序框图描述的算法的程序,所求算法程序为:INPUT“Please input x=”;xIFx1THENy=x2ELSEIFx-1THENy=x2+5ELSEy=3*x+4END IF,END IFPRINT“函数值为y=”;yEND,题型六：,算法的实际应用,在2014年初某地掀起了一股购车潮,某汽车城销售某种型号的汽车,为了获取最大利润,进行了市场调研,市场调研表明:每辆进货价为25万元,当销售价为程序框图的输出结果p万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售
9、利润=销售价-进货价),(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?,c,2.(2013年福建卷)阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是().,A,A.计算数列2n-1的前10项和B.计算数列2n-1的前9项和C.计算数列2n-1的前10项和D.计算数列2n-1的前9项和,【解析】S=1+20=1,i=2,S=1+21=1+21,i=3,S=1+2(1+21)=1+21+22,i=4,S=1+2(
10、1+21+22)=1+21+22+23,i=5,S=1+21+22+23+29,i=1110,输出S=1+21+22+23+29,所以选A.,3.(2013年安徽卷)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().,D,1.以下关于算法的说法正确的是().A.描述算法可以有不同的方式,可用自然语言、程序框图、算法语句来描述B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果,A,一、选择题,2.计算机执行下
11、面的程序段后,输出的结果是().a=1b=3a=a+bb=a-bPRINTa,bA.1,3B.4,1C.0,0D.6,0,B,【解析】a=3+1=4,b=4-3=1.,3.四位二进制数能表示的最大十进制数是().A.4B.15C.64D.127,B,【解析】1111(2)=123+122+121+120=8+4+2+1=15.,4.用辗转相除法求72与120的最大公约数时,需要做除法次数为().A.4B.3C.5D.6,B,【解析】用辗转相除法:120=721+48,72=481+24,48=242.,5.下边程序执行后输出的结果是().n=5s=0WHILE s15s=s+nn=n-1WEN
12、DPRINT nENDA.-1B.0C.1D.2,【解析】由于5+4+3+215,5+4+3+2+1=15,故选B.,B,6.执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是().A.120 B.720 C.1440D.5040,B,【解析】当k=1时,p=1;当k=2时,p=12=2;当k=3时,p=23=6;当k=4时,p=64=24;当k=5时,p=245=120;当k=6时,p=1206=720.,7.执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是().A.8B.5C.3D.2,【解析】由于n=4,所以当k=1时,p=1,s=1,t=1;当k=2时,p=2,s=1,t=2;
13、当k=3时,p=3,s=2,t=3,此时k=4,输出p,此时p=3,故选C.,C,8.给出三个程序框图如下,下列说法正确的是().A.为条件结构,为循环结构B.为顺序结构,为循环结构,为条件结构C.输出的结果为35D.输出的a表示比66小的15的倍数中的最大数,A,【解析】因为为条件结构,为循环结构,故B不对;输出的数为,9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为().A.3B.4C.5D.6,B,【解析】i=1,a=11+1=2;i=2,a=22+1=5;i=3,a=35+1=16;i=4,a=416+1=6550,输出i=4,故选B.,10.输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的
14、结果是().A.-5B.0C.-1D.1,D,【解析】因x=-5,不满足x0,所以在第一个判断框中执行“否”,在第2个判断框中,由于-50,执行“是”,所以得y=1.,11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是().A.4B.5C.6D.7,A,【解析】对于k=0,S=1,k=1,而对于k=1,S=3,k=2,则k=2,S=3+8,k=3,后面是k=3,S=3+8+211100,k=4,即输出4.,12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为().A.0.5B.1C.2D.4,c,【解析】当x=-4时,x=|x-3|=7;当x=7时,x=|x-3|
15、=4;当x=4时,x=|x-3|=13,y=2.,二、填空题,13.若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于.,14.如图所示是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.,10,【解析】第一次,s=0+(-1)1+1=0,n=2,第二次,s=0+(-1)2+2=3,n=3,第三次,s=3+(-1)3+3=5,n=4,第四次,s=5+(-1)4+4=109,终止循环,输出结果10.,15.执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为.,16.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是.,【解析】当k=3时,a=43=64,b=34=81,
16、ab.,5,三、解答题,17.分别用辗转相除法和更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.,【解析】辗转相除法:324=2431+81,243=813+0,则324与243的最大公约数为81.又135=811+54,81=541+27,54=272+0,则81与135的最大公约数为27.所以,三个数324,243,135的最大公约数为27.,更相减损术:324-243=81,243-81=162,162-81=81,135-81=54,81-54=27,54-27=27.所以27为所求.,18.画出计算S=122+223+324+10211的值的程序框图.,【解析】如图所示:,19
17、.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60 x4-160 x3+240 x2-192x+64当x=2时的值.,【解析】程序如下:INPUT“x=”;xIFx0THENy=x2-1ELSEIFx=0 THENy=x+1ELSE,y=-x2+2*xEND IFEND IFPRINT yEND,【解析】这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序框图如图所示:,程序为:s=0k=1DOs=s+1/(k(k+1)k=k+1LOOP UNTIL k99PRINT sEND,22.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱,如果购买时先付150元,以后每月付50元,加上欠款的利息,若一个月后付第一个月的分期付款,月利率为1%,那么购买冰箱钱全部付清后,实际共付出款额多少元?画出程序框图,写出程序.,程序为:a=150m=60S=0S=S+ai=1WHILEi=20S=S+mm=m-0.5i=i+1WENDPRINT SEND,程序框图如图:,
