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1、一 掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势的概念和规律。,二理解自感系数和互感系数的定义和意义。,9-0教学基本要求,三理解磁能密度、磁场能量的概念，能分析计算简单对称情况下磁场的能量。,四理解位移电流概念和全电流环路定理，麦克斯韦方程组积分形式及其物理意义。,9-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,9-1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,实验1,实验3,实验2,上述三个实验中，前两个的共同之处是：产生感应电流的线圈所在处的磁
2、场发生了变化。,实验3中，磁场没有发生改变，金属棒的移动使它和电流计连成的回路面积发生变化，结果在回路中也能产生感应电流。,总结上面三个实验发现,它们通过不同的方法均改变了回路中的磁通量，从而导致了感应电流的产生。,可得如下结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，不论这种变化是由什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这种现象称为电磁感应现象。,二、楞次定律,楞次在1833年，得出了判断感应电流方向的楞次定律: 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。,注意：,（1）感应电流所激发的磁场要阻碍的是磁通量的变化，而不
3、一定减小磁通量。,（2）阻碍并不意味完全抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。,（1）判断穿过闭合回路的原磁场的方向；,（3）按照楞次定律的要求确定感应电流磁场的方向。,（3）按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。,判断感应电流的方向：,（2）判断磁通量的增减；,楞次定律实质：能量守恒定律的具体体现。,如图：线圈中感应电流激发的磁场阻碍条形磁铁的运动。,阻碍运动！,楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。,三、法拉第电磁感应定律,1.电磁感应定律的基本表述：通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,式中负号反映电动势
4、的方向。,2.电动势方向的确定：,（1）规定回路的绕行方向，并由右手螺旋法则确定回路面积的法向正方向；,（2）确定穿过回路面积磁通量的正负； 凡穿过回路面积的磁场线方向与正法线方向相同 者为正，反之为负。,（4）由i= -d/dt确定i的方向： 若i 0，则i与绕行方向一致;若i0 ，i与 绕行方向相反。,注：感应电动势方向可以按上述符号规则确定，也可按楞次定律确定。,（3）由磁通量的正负和变化趋势判断d/dt的正负。,3.若线圈回路有N匝： 总电动势为各匝中电动势的总和，即,称为磁通量匝数或磁链数,4.通过的电量：,设闭合导体回路中的总电阻为R，由欧姆定律得回路中的感应电流为,应用：磁通计,
5、在一段时间内通过导体截面的电荷量与这段时间内导线回路所包围的磁通量的变化值成正比，而与磁通量的变化快慢无关。,5.非静电力场强：,感应电动势等于移动单位正电荷沿闭合回路一周非静电力所作的功。用 表示等效的非静电性场强,则感应电动势可以表示为,因为,解：,某一瞬间，距离直导线x处的磁感应强度为,选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为,在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为,由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为,感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作顺、逆时针转向的变化。,9-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2
6、 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,9-2 动生电动势,动生电动势。,感生电动势。,感应电动势,一、在磁场中运动的导线内的感应电动势,导线MN在t时间内从x0平移到x=vt，扫过面积对应的磁通量为,可见，通过回路面积磁通量的增量就是导线在运动过程所切割的磁感应线数，所以动生电动势在量值上等于在单位时间内导线切割的磁感应线数。,动生电动势的本质:,当导线MN在磁场中以速度v向右运动时,导线内每个自由电子也获得向右的定向速度v,自由电子受的洛伦兹力为：,e为电子电荷量的绝对值
7、，F方向从M指向N，电子在这个力的作用下将由M移向N。,洛仑兹力F 就是驱动电子从M端向N端运动的非静电力,令Ek 为非静电力场强,按照电动势的定义，感应电动势是这段导线内非静电力作功的结果，所以,动生电动势实质是运动电荷受洛伦兹力的结果。,动生电动势的一般公式：,导线内总的动生电动势为,例题9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（B =0.01T)中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率=100 rad/s, 求铜棒中的动生电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。,由此可得金属棒上总电动势为,解:在铜棒上距O点为 处取
8、线元 ，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为 。,显然 、 、 相互垂直，所以 上的动生电动势为,由图可知 ，的方向由A指向O，此即电动势的方向，,解法二：,所以，铜棒中的电动势为,结果与上一解法完全相同。,如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机模型。,设铜棒在t时间内转过角度 。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即,例题9-3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为a=0.1m，求金属棒
9、中的动生电动势。,解：,金属棒上取长度元dx，每一dx处磁场可看作均匀的,因此，dx小段上的动生电动势为,总的动生电动势为,二、在磁场中转动的线圈内的动生电动势,设矩形线圈abcd 的匝数为N ,面积为S，在匀强磁场中绕固定轴OO 转动，磁感应强度 与 轴垂直。当 时， 与 之间的夹角为零，经过 时间 , 与 之间的夹角为 。,因,故,在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。,表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势,解：,例题9-4 边长为l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度为B=0.84T的磁场中绕
10、轴转动，线圈铜线的电阻率为 ，截面积S=0.5m2 ，共10匝。线圈转速为n=10r/s，转轴与磁场方向垂直。求（1）当线圈由其平面与磁场垂直而转过30时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由初始位置开始转过1s时线圈内的动生电动势。,取顺时针的绕行方向为正方向，线圈平面与磁场方向垂直时为计时起点(t=0)，当线圈转过角时，通过单匝线圈磁通量为,设线圈转动角速度为,（1）当,（2）当 ,即当 等位置时电动势 最大,（3）当t=1s时，,本题也可以将线圈看作由四段长为l的导线在磁场中运动产生动生电动势之和。显然只有ab和cd两边切割磁感应线产生电动势,9-0
11、 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,9-3 感生电动势 感生电场,一、感生电场,当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。,变化的磁场在其周围激发了一种电场，这种电场称为感生电场。,以 表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有,（4）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，其性质也截然不同。由静止电荷所激发的静电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的感生电场是非保守力场
12、（有旋场）。,注意：,（3） 线的绕行方向与所围的 的方向构成右手螺旋关系。,（2）当变化的磁场中存在闭合的导体回路时，感生电场作用于导体中自由电荷，从而引起导体中的感生电动势和感生电流。,（1）场的存在与空间中有无导体回路无关。,感生电场与静电场的比较,场 源,环 流,正负电荷,变化的磁场,电 势,势场,非势场,不闭合,闭合,通 量,场 线,例题9-5 在半径为 的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（ ）时，求管内外的感生电场 。,解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路。,（1）当 时,指向与圆周内的 成右旋关系，即
13、逆时针,（2）当 时,例题9-6 在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为 B（t）的均匀磁场,有一长度为 l 的金属棒放在磁场中,如图所示,设dB/dt已知，求棒两端的感生电动势。,解法1:作辅助线oa,ob组成闭合回路Oab,选方向为逆时针,方向为ab,解法2:直接对感应电场积分,方向为ab,R,O,l,a,b,电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,*二、电子感应加速器,当块状金属放在变化着的磁场中时，或者在磁场中运动时，金属体内也将产生感应电流。这种电流的流线是闭合的，所以称涡旋电流。因为大块导体的电阻很小，所以涡旋电流强度很大。,*三、涡电流,涡电流的利用：,1.涡流冶炼
14、金属,2.电动阻尼器,3.电磁灶,4.电磁感应加热抽真空,涡电流的危害：,避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开。,9-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。,9-4 自感应和互感应,一、 自感应,设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为 ，其
15、中通有电流 。,穿过 匝线圈的磁链数为,当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为,故,因,其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为,上式中“-”号体现了楞次定律,I增大，自感电动势与I反向 I减小，自感电动势与I同向,自感电动势总是阻碍电流的变化,单位：H (亨利),如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。,在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这
16、回路所围面积的磁链数。,在上式中,例题9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。,解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为,在内外圆筒之间，取如图所示的截面。,因为,所以,由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,二、 互感应,如图，两个线圈截面半径均为r ，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过
17、C2每一匝线圈的磁通量为,当C1中电流I1变化, C2线圈中将产生互感电动势,互感系数，简称互感.单位：亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即,同样，当C2中电流I2变化, C1线圈中将产生互感电动势,如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，此时互感系数为,此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。,各回路自感和互感的关系,两线圈各自的自感为,上式只适用于一个
18、回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，一般情况下,K 称为耦合因数 0K 1,互感的应用,变压器,形状规则回路系互感的计算,例题9-9一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=20001,环的面积为S=10cm2,另有一N=10匝的小线圈绕在环上，如图所示.(1）求两个环间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。,解：,（1）设螺绕环中通有电流I,则螺绕环中磁感应强度大小为,通过螺绕环上各匝线圈的磁通量等于通过小线圈各匝的磁通量，所以，通过N匝小线圈的磁链为,根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为,（2）小线圈中的产生的互感电动势为,9
19、-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,9-5 磁场的能量,一、磁场的能量,开关断开以后任一时刻t，自感上的感应电动势为,电流为 i ，dt时间内通过的电量为 dq,磁能,因此磁场能量可表示为,二、磁场的能量密度,磁能密度,对于一个很长的内部充满磁导率为的直螺线管，有,则,一般情况，磁场能量密度可以表示为,总磁能,对于非均匀磁场,故,可用于计算自感,电场能量与磁场能量的比较,电场能量,磁场能量,电容器储能,自感线圈储能,电场能量
20、密度,磁场能量密度,磁场能量,能量法求L,电场能量,能量法求C,例题9-11 一根很长的同轴电缆由半径为R1的圆柱体和半径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（2）该段电缆的自感。,解：,（1）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为r处的磁感应强度为,电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。距轴线为r处的磁能密度为,距轴线为r到 r+dr处的磁能为,情况一：假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理,对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为,（2）,与
21、（1）所求结果比较即可得,情况二：对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内：,因,圆柱形芯线导体内的磁场为,圆柱形芯线导体内的磁能密度为,圆柱形芯线导体内的磁能为,总磁能,则,9-0 教学基本要求 9-1 电磁感应定律 9-2 动生电动势 9-3 感生电动势 感生电场 9-4 自感应和互感应 9-5 磁场的能量 9-6 位移电流 电磁场理论*9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性,通知：下次课带习题册(下册)，讲磁学的习题,9-6 位移电流 电磁场理论,一、 位移电流,1. 问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路。,充电,放电,对
22、于如图所示的电容器充、放电过程,2.位移电流,设平行板电容器极板面积为S，极板上电荷面密度。充、放电过程的任一瞬间,上式表明，导线中的电流等于极板上的 ，又等于极板间的 。,则,充电,放电,麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看作一种电流，称为位移电流。,电场中某一点位移电流密度矢量 等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流 等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率。,位移电流密度为,注意：位移电流与传导电流的关系,(3)位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。,(1) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。,(2)通过
23、导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流引起介质发热的并非焦耳热。,2.位移电流的磁效应,非稳定电流的安培环路定理,在磁场中H沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流。即,由此可见，位移电流的引入，揭示了电场和磁场内在的联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。电磁感应定律说明变化的磁场产生涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场产生涡旋磁场，这两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场。,例9-13 半径为R=0.1m的两块圆板构成平行板电容器，由圆板中心处引入两根长直导线给电容器匀速充电，使电容器两板间电场的变化率为dE/dt=1013
24、V/(ms) 。求电容器两板间的位移电流，并计算电容器内离两板中心连线处r(rR)的磁感应强度Br和R处的BR 。,解：,电容器两极板间的位移电流为,电容器两极板间的rR处各点磁感应强度为Br，应用安培环路定理,当,故,1. 麦克斯韦方程组的积分形式,二、麦克斯韦方程组,(1) 电场的性质,(2) 磁场的性质,(3) 变化电场和磁场的联系,(4) 变化磁场和电场的联系,上述麦克斯韦方程组描述的是在某区域内以积分形式联系各点的电磁场量（D、E、B、H）和电流、电荷之间的依存关系，而不能给出某一点上这些量之间的关系。通过数学变换可以得到麦克斯韦方程组的微分形式，它给出了电磁场中逐点的上述量之间的相互依存关系。,电磁场量和表征介质电磁特性的量之间的关系：,电场和磁场的本质及内在联系,麦克斯韦电磁场理论的局限性：,（2）麦克斯韦电磁理论在微观区域里不完全适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律。,（1）麦克斯韦方程不可用于高速领域。,
