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1、菱形的判定,温故知新1、_的平行四边形叫做菱形。,2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则 （1）AB=AD=_=_,即菱形的_相等,（2）图中的等腰三角形有_,直角三角形有_,AOD_，由此可以得出菱形的对角线_,每一条对角线,_,3、菱形是轴对称图形，它的对称轴是_,一组邻边相等的平行四边形是菱形,几何语言：,判定方法1：,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明： 四边形
2、ABCD是 平行四边形OA=OC又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,新知初用,用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗？,上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,探究二,有四条边相等的四边形是菱形。,已知：如图，AB=BC=CD=DA,求证： 是菱形,AB=BC=CD=DA, 是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）, ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到 DBC，请判断四边
3、形ABCD的形状并说明理由。,新知初用：,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,1.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对,C,3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C
4、,习题演练1：,判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形(3)有一组邻边相等的四边形是菱形(4)对角线互相垂直的四边形是菱形(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。,对,对,习题演练2：,1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。,习题演练3：,四边形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形,如图，顺次连接矩形ABCD各
5、边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,习题演练4：,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,（1） 四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,习题演练5：,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,借题发挥:,D,C,B,A,如图，AC平分 DAB， DCB，BD平分 ABC， ADC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,拓展延伸:,) 1,2 (,
