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1、2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关系为F=(A+B)C，试画出相应的电路图。,解：与F=(A+B)C对应的电路图如图T2.1所示。,2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式：,（1）,（2）,（3）,（4）,证明：,（1）,（2）,（3）,或,（4）,2.3 用真值表验证下列表达式。,解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。,（1）,（2）,2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：,（1）,（2）,（3）,（4）,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,2.5 回答下列问题：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？ （2）如果已知XY=XZ，
2、那么Y=Z。正确吗？为什么？ （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？ （4）如果已知X+Y=XY，那么X=Y正确吗？为什么？,解：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？,逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。,X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。,（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？,逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。,（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗?为什么？,X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。,设YZ：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。
3、,X=1时，等式XY=XZ不成立。,因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。,（4）如果已知X+Y=XY，那么X=Y正确吗？为什么？,设XY：X=0，Y=1时，0+1 01,X=1，Y=0时，1+0 10,因此，X+Y=XY时，X=Y成立。,2.6 用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑函数化简为最简“与-或”表达式。,（1）,（2）,（3）,（4）,解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则，消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没有固定的模式。,（1）,（2）,或,（3）,或,（4）,2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及“最大项之积”形式。,（1）,（2）,解：求
4、一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可求出一种形式后直接写出另一形式。,在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标准或-与式。,（1）,（2）,2.8 用卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简“与-或” 表达式和最简“或-与”表达式。,（1）,（2）,（3）,解：用卡诺图化简法求函数F的最简“与-或”(“或-与”)表达式，只要按照画卡诺圈的原则，用合适的卡诺圈包围F卡诺图中的所有1（0）方格，然后写出各卡诺圈对应的与（或）项，再相或（与）。,（1）,（2）,或,（3）
5、,2.9 用卡诺图判断函数F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何关系？,（1）,（2）,解：,（1）,卡诺图如下：,由卡诺图知：,（2）,令 ，由卡诺图知：,函数F、G的卡诺图如下：,由卡诺图知：,2.10 如图所示卡诺图：,（1）若 ，当 取何值时能得到最简“与-或”表达式？ （2） 和 各取何值时能得到最简的“与-或”表达式？,解：,可见，a=1，b=0时到能得最简“与-或”表达式。,（2）a=1,b=1时，能得最简“与-或”表达式,（1）a=0，b=1时，,a=1 ，b=0时，,2.11 用列表法化简。,（1）,（2）,解：,a求函数的所有质蕴涵项,（1）,b求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记）,c找出函数的最小覆盖,或,（2）,对含无关最小项函数的列表化简，要注意两点：一是在列表求全部质蕴涵项时，应令d=1，以尽量利用任意项进行合并；二是在列必要质蕴涵表时，应令d=0，即任意项覆盖问题可不必考虑，以利于得到最简式。,a求函数的所有质蕴涵项,b求必要质蕴涵项（右上角加“*”标记）,c找出函数的最小覆盖,
