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1、,Tel： 13864220186E-mail: QQ: 329953890,管友海 中国石油大学（华东）储建学院土木工程系,结构抗震,2,第3章 结构地震反应分析与抗震计算,3.1 概述3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析3.5多自由度弹性体系的最大地震与水平地震作用3.6 竖向地震作用3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3.8 结构非弹性地震反应分析3.9 结构抗震验算,3,3.1 概述,一、结构地震反应 由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称结构地震反应。二、地震作用 结构
2、地震反应是地震动通过结构惯性引起的，因此地震作用（即结构地震惯性力）是间接作用，而不称为荷载，而称为等效地震荷载。,3.1 概述,地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。,三、地震作用的计算方法,4,由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法： 一类为拟静力方法，或称等效荷载法，即通过反应谱理论将地震对结构物的作用，用等效的荷载来表示，进而利用静力分析方法对结构进行分析计算，以校核其抗震能力。 另一类为直接动力分析法，即对动力方程进行直接积
3、分，求出结构反应与时间变化的关系，得出所谓时程曲线，故此法亦称时程分析法。,三、地震作用的计算方法,5,四、结构动力计算简图及体系自由度 描述结构质量：（1）连续化描述（分布质量）： 偏微分分方程形式；（2）集中化描述（集中质量）,6,专题研讨（一）地震作用下单自由度体系的受力图示？单自由度体系自由振动的解？何为阻尼？,8,3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,一、地震作用下单自由度体系的运动方程,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,9,二、单自由度体系动力学分析回顾,1.单自由度体系自由振动,（1）无阻尼时,时,（2）有阻尼时,10,一般结构的阻尼比很小，范围为：0
4、.010.1， （混凝土结构一般取0.05；钢结构高度H50m时可取0.04；50mH200m时可取0.03；高度H200m时取0.02),11,将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。,2.单自由度体系强迫振动,-冲量法,12,13,14,5. 方程的通解 根据线性常微分方程理论：方程的通解 = 齐次解 + 特解 (3-33a) 对于受地震作用的单自由度运动体系，上式的意义为：体系地震反应 = 自由振动 + 强迫振动 (3-33b),15,三、单自由度体系地震作用分析,运动方程,或,其中,由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面
5、的位移为,最大位移反应,专题研讨（二）由于地震是往复的，那该如何计算地震作用？什么是谱？何为地震反应谱？,17,3.3.1 水平地震作用的定义 对于建筑设计来说，感兴趣的是结构最大反应，为此，将质点所受最大惯性力定义为单自由度体系的地震作用，即：,求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应！,3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱,18,3.3.2 地震反应谱 为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期的关系定义为地震加速度反应谱，或简称地震反应谱，即：,19,地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自
6、由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线，如图所示。,20,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点,1.阻尼比对反应谱影响很大,2.对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。,3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。,专题研讨（三）影响地震反应谱的因素有哪些？,22,影响地震反应谱的因素有两个：一是体系阻尼比，二是地震动。一般体系阻尼比越小，体系地震加速度反应越大，因此地震反应谱值越大，如图所示。,23,3.3 单自由度体
7、系的水平地震作用与反应谱,地震动三要素，即振幅、频谱和持时。由于地震动振幅对地震反应谱的影响将是线性的，即地震动振幅越大，地震反应谱值也越大，且它们之间呈线性比例关系。因此，地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响。地震动频谱反映了地震动不同频率简谐运动的构成。由共振原理知，地震反应谱的“峰”将分布在震动的主要频率成分段上。因此地震动的频谱不同，地震反应谱的“峰”的位置也将不同。,24,下图分别是不同场地地震动和不同震中距地震动的反应谱，反映了场地越软和震中距越大，地震动主要频率成分越小(或主要周期成分越长)，因而地震反应谱的“峰”对应的周期也越长的特性。可见，地震动频谱对地震反应谱的形状有影响。
8、因而影响地震动频谱的各种因素，如场地条件、震中距等，均对地震反应谱有影响。,专题研讨（四）地震反应谱有什么用？地震反应谱应用到实际设计有哪些问题？,26,3.3.3 抗震设计反应谱,一、单自由度体系的水平地震作用,对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,27,二、抗震设计反应谱,28,-地震影响系数；,-地震影响系数最 大值；,-结构周期；,29,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；
9、,-阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。,注：计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。,专题研讨（五）抗震设计反应谱有多少种情况？,31,32,33,上台讲解例题3-2,35,课内作业（10分钟）,36,解：,（1）求结构体系的自振周期,（2）求水平地震影响系数,查表确定,37,查表确定,查表确定,特征周期值(s),38,解：,例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度（0.20g），设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。,（1）求结构体系的自振周期,
10、（2）求水平地震影响系数,h=5m,（3）计算结构水平地震作用,专题研讨（六） 多自由度弹性体系的地震反应如何计算？,40,3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法,42,43,44,45,46,专题研讨（七）何为振型？,48,49,50,51,多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移幅值的比值是一定的不随时间而变化，即体系在自由振动过程中的形状保持不变。因此把反映体系自由振动形状的向量称为振型。 对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点(振型曲线与体系平衡位置的交点)。利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否。（教材例题34）,专题研讨（
11、八）三层框架结构刚度如何计算？上台讲解（教材例题34）。,53,54,55,56,57,将各阶振型用图形表示，如图3-15所示。图中反映振型具有如下特征：对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点）。利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否。,专题研讨（九）振型正交性有什么意义？,59,60,振型的正交性,i振型,i振型上的惯性力,j振型,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功,i振型,j振型,61,j振型上的惯性力,j振型上的惯性力在i振型上作的虚功,由虚功互等定理,62,振型对质量正交性的物理意义,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0,振型对刚度的正交性:,63,振型对刚度正交性的物理意义,i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0,64,一、课下调研和作业国内外地震作用的计算方法。作业：计算题1和计算题2 （k2=195000kN/m改为： k2=196000kN/m） 备课：第3.5.1节 阅读相关抗震规范,65,二、下节专题研讨地震振型分解法的意义？振型分解法的前提条件？振型分解中阻尼的处理？振型分解反应谱法的计算步骤？上台讲例题3-5。,
