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1、11章 齿轮的强度计算,1.对齿轮材料性能的要求,齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。,11-2 齿轮材料及热处理,常用齿轮材料,锻钢,铸钢,铸铁,常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；,适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。,非金属材料,2.常用齿轮材料,钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。,耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。,含碳量为(0.150.6)%的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。,表11-1 常用齿轮材料及其机械性能,热处理方法,表面淬
2、火,渗碳淬火,调质,正火,渗氮,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。,1.表面淬火,-高频淬火、火焰淬火,齿轮材料的热处理和化学处理,2.渗碳淬火,渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。,调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合
3、。,3.调质,4.正火,正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。,渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.,5.渗氮,特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:2050HBS,表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。
4、,11-3 齿轮传动的精度,制造和安装齿轮时，会产生误差，如齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行等。,误差对传动带来以下三个方面的影响：1.影响传动准确性，啮合齿轮在一转范围内，实际转角与理论转角不一致。,2.影响传动的平稳性。瞬时传动比不能保持恒定，齿轮在一转范围内会出现多次重复的转速波动。,3.齿向误差影响载荷分布均匀性。当传递较大转矩时，易引起早期损坏。,国标GB10095-88对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其中1级最高，12级最低，常用的是69级精度。,表11-2 列出了齿轮传动精度等级的选择及应用。,圆周力：,径向力：,法向力：,小齿轮上的转矩：,P为传递的功率（KW
5、）,1-小齿轮上的角速度，,n1-小齿轮上的转速,d1-小齿轮上的分度圆直径，,-压力角,各作用力的方向如图,为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。,11-4 标准直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿受力分析,由于制造、安装误差及受载时的变形等影响，使载荷沿齿宽不是均匀分布，造成载荷局部集中。轴和轴承的刚度越小、齿宽b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同等原因。,二、计算载荷,计算载荷=KFnK载荷系数，其值由表11-3查取。,法向力Fn 为名义载荷,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在
6、一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,11-5 直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算,赫兹公式：,“+”用于外啮合，“-”用于内啮合,实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。,节圆处齿廓曲率半径：,齿数比:u=z2/z1=d2/d1=2/1 1,引入齿宽系数：a=b/a,钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：,得设计公式：,模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。,注意：因两个齿轮的H1=H2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入H 1
7、和H 2中较小者。,一对齿轮啮合，其接触应力H反映了大小齿轮在节点处相互啮合引起的表面应力，H完全由两轮的参数共同决定，H1=H2,式（11-4）和（11-5）适用钢制齿轮，若为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。,许用接触应力H按下式计算,Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限；其值可由图11-7查出。SH为齿面接触疲劳安全系数，其值由表11-4查出。,11-6 齿根弯曲疲劳强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。,分量F2产生压缩应力可忽略不计，,弯曲力矩：M=KFnhcos,危险界面的弯曲截面系数：,弯曲应力：,危险截面：齿
8、根圆角30 切线两切点连线处。,齿顶受力：Fn，可分解成两个分力：,F1=Fn cos F2=Fn sin,-产生弯曲应力；,-产生压应力，可忽略,h和S与模数m相关，,轮齿弯曲强度计算公式：,故YF与模数m无关。,弯曲应力：,对于标准齿轮,YF仅取决于齿数Z，取值见下页图。,YF 齿形系数,考虑齿根处应力集中的影响：,注意：计算时取：较大者，计算结果应圆整,且m 1.5,一般YF1 YF2，F1 F2,引入齿宽系数：a=b/d1,得设计公式：,在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。,代入：d1=m z1,计算根切极限,实际根切极限,标准齿轮,对于闭式传动，当齿面硬度不太高
9、时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故齿数可取多些，例如常取z1=2440。当齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感不足，故齿数不宜过多。,许用弯曲应力F按下式计算,图11-10 齿轮的弯曲疲劳极限Flim,SF轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-4查取。,齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：,硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:,开式齿轮传动：按弯曲强度设计。,其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。,11-7.斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿上的作用力,圆周力：,
10、径向力：,轴向力：,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。,长方体底面,长方体对角面即轮齿法面,F=Ft/cos,Fr=F tgn,由于Fatanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在之 间选择。,b=820,1.齿面接触强度计算,校核,设计,若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。,二、强度计算,a,按式（11-13）求出中心距a后，根据已选定的z1、z2和螺旋角（或模数mn），由下式计算模数mn（或螺旋角）,求得的mn应按表
11、4-1取为标准值。=820。,校核,设计,2轮齿弯曲强度计算,dm是平均分度圆直径,强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。,11-8 直齿圆锥齿轮传动,对轴交角为90的直齿锥齿轮传动：,一、设计参数,大端参数为标准值，,锥距：,当量齿轮的锥距：Rm=R-0.5b,两个三角形相似,令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取:,fR=0.250.35,Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；,圆周力：,径向力：,轴向力：,轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,sin1=cos2,cos1=sin2,径向力指向各自的轴
12、心；,当1+2=90 时，有：,Ft1=Fa2,Fa1=Ft2,于是有：,二、轮齿受力分析,直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿轮的参数与公式进行计算。,二、直齿圆锥齿轮强度计算*,校核,设计,（1）齿面接触强度的校核公式和设计公式,一般取R=0.250.3；其余参数的含义及其单位与直齿圆柱齿轮相同。式（11-18）和（11-19）仅适用于一对钢制齿轮，若配对齿轮材料为钢对铸铁或铸铁对铸铁，则应将公式中的系数335分别改为285和250。由式（11-19）求出锥距Re后，再由已选定的齿数z1和 z2，求出大
13、端端面模数,平均模数：,2）齿根弯曲强度的校核公式和设计公式,校核,设计,11-9 齿轮的结构设计,由强度计算只能确定齿轮的主要参数：如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d 等。,方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。,齿轮结构设计的内容：主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。,其它尺寸由结构设计确定,一、概述,直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。,1.齿轮轴,二、
14、常见的结构形式,圆锥齿轮轴,圆柱齿轮轴,2.实心齿轮,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.3b;=(2.5.4)mn,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔,3.腹板式齿轮,3.腹板式齿轮,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.3b;=(2.5.4)mn,但不小于8 mm d0和d按结构取定。,适用于中型尺寸的齿轮。,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds c=(0.20.3)b;=(2.54)me;但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,3.腹板式齿轮,dh=1.6 ds(铸钢);dh=
15、1.6 ds(铸铁)lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.2b;但不小于10 mm=(2.5.4)mn,但不小于8 mm h1=0.8 ds;h2=0.8 h1;s=1.5 h1;但不小于10 mm e=0.8 ds;h2=0.8 h1,4.轮辐式齿轮,这种结构适用于大型尺寸的齿轮。,油池润滑,采用惰轮的油池润滑,喷油润滑,11-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。,闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。,当v 12 m/s时，采用油池润滑。,当v 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。,润滑的目的：,齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。,润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。,齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。,
